Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
La nascita della trigonometria
Paolo Del Santo
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Nella prima metà del IV secolo a.C. Eudosso di Cnido [...] funzione seno. Data la circonferenza di centro O e raggio r, e detto α l’angolo al centro AÔB, si tracci il raggio OC, passante per M, puntomedio della corda AB. Poiché, per un ben noto teorema della geometria elementare, il raggio passante per il ...
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affinita
affinità o trasformazione affine, in geometria, corrispondenza biunivoca tra spazi che ha come invarianti l’allineamento dei punti (è quindi una collineazione poiché muta rette in rette) e il [...] di una figura. Altro invariante caratteristico di una affinità, dipendente dai precedenti, è il rapporto semplice di tre punti allineati, da cui segue che se M è il puntomedio di un segmento AB, il suo corrispondente M′ nell’affinità è ancora il ...
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trasformazione geometrica
trasformazione geometrica corrispondenza biunivoca che associa a ciascun punto di un piano (o dello spazio) un punto dello stesso o di un altro piano (o spazio). In termini [...] non sono proprietà proiettive, sono, per esempio:
• l’essere il puntomedio di un segmento;
• il parallelismo tra rette o piani;
• il rapporto semplice di tre punti allineati.
Proprietà invarianti della geometria simile, che non sono proprietà affini ...
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esaustione, metodo di
esaustione, metodo di tecnica usata dagli antichi geometri greci, in particolare da Eudosso di Cnido e da Archimede, per risolvere problemi geometrici quali la determinazione di [...] una corda AB, perpendicolare all’asse della parabola, di puntomedio H, si considerano le corde parallele ad AB, grande essa diventa minore di un’area σ presa ad arbitrio;
• a questo punto può dichiarare che l’area del segmento è proprio S = (4/3)T: ...
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bisezione, metodo di
bisezione, metodo di (per la risoluzione di una equazione) procedimento numerico iterativo per la determinazione di una soluzione di un’equazione ƒ(x) = 0, all’interno di un intervallo [...] esempio, ƒ(a) < 0 e ƒ(b) > 0 allora, ponendo a = a0 e b = b0 si determinano il puntomedio dell’intervallo
e il valore ƒ(c0) che la funzione assume in quel punto. Si ha che:
• se ƒ(c0) ha segno diverso da ƒ(a0), cioè se ƒ(a0) · ƒ(c0) < 0 ...
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segmento
segmento parte di retta delimitata da due suoi punti, detti estremi del segmento. Se gli estremi sono i punti A e B, il segmento è indicato con la scrittura AB, mentre la sua misura è generalmente [...] di riferimento cartesiano Oxy gli estremi del segmento sono A(xA, yA) e B(xB, yB), la sua lunghezza è quindi
formula
Il puntomedio di un segmento AB è quel punto M di AB tale che i segmenti AM e MB risultano congruenti. Nel piano le coordinate del ...
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geometria affine
geometria affine settore della geometria che studia uno spazio (costituito da punti, rette, piani ecc.) in relazione alle proprietà che risultano invarianti rispetto alle trasformazioni [...] retta o a rette parallele; di ogni segmento è anche possibile determinare il puntomedio; più in generale, un invariante della geometria affine è il → rapporto semplice di tre punti allineati.
In un piano o in uno spazio affine non esiste invece ...
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piano affine
piano affine spazio affine di dimensione 2. È un piano nel quale non sono definite alcune nozioni del piano euclideo, quali per esempio la nozione di angolo, di perpendicolarità, di distanza, [...] mentre sono definite le nozioni di parallelismo, puntomedio, rapporto tra segmenti di uguale direzione ecc. A differenza di quanto accade nel piano vettoriale, nel quale tutti i sottospazi di dimensione 1 (rette) passano per l’origine, nel piano ...
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figura simmetrica
figura simmetrica in geometria, ogni figura del piano o dello spazio che è trasformata in sé stessa da una simmetria. A seconda della natura della simmetria si distinguono i seguenti [...] ogni figura F mutata in sé da una simmetria rispetto a un punto O, cioè tale che, per ogni punto P ∈ F, esiste un punto P′ ∈ F tale che O risulti il puntomedio del segmento PP′. Il punto O è detto centro di simmetria della figura. Figure dotate di ...
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spazio affine
spazio affine spazio caratterizzato dal gruppo delle → affinità (trasformazioni affini) a esso associato. Per le caratteristiche invarianti si veda → geometria affine. Dal punto di vista [...] quali quella di angolo, di perpendicolarità, di distanza, mentre risultano definite le nozioni di parallelismo, rapporto tra segmenti, puntomedio ecc. A differenza di quanto accade nello spazio vettoriale, nel quale tutti i sottospazi passano per l ...
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media
mèdia s. f. [femm. sostantivato dell’agg. medio, sottint. misura, quantità, ecc.]. – 1. In matematica e nelle sue applicazioni, m. di un insieme di valori, o m. aritmetica, o assol. media, il valore dato dalla somma algebrica degli elementi...
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...