indipendenza
indipendenza in logica, due proposizioni A e B si dicono indipendenti se non è possibile dedurre logicamente B da A né è possibile derivare A da B cioè se non è vera alcuna delle due implicazioni [...] ambito degli assiomi della geometria euclidea, molti matematici hanno tentato di dimostrare che il quintopostulato di Euclide fosse dipendente dagli altri postulati; alcuni fra questi tentativi, soprattutto a opera di G. Saccheri, aprirono la strada ...
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Lobacevskij
Lobačevskij Nicolaj Ivanovič (Nižnij Novgorod 1793 - Kazan’ 1856) matematico russo. È noto soprattutto per essere uno dei fondatori delle → geometrie non euclidee. Compì gli studi secondari [...] filone di ricerche spicca per originalità l’opera di G. Saccheri, il quale, cercando una dimostrazione per assurdo del quintopostulato, scoprì di fatto, senza rendersene conto, molti teoremi “non euclidei”. Partendo dagli insuccessi che da secoli si ...
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parallela, assioma della
parallela, assioma della assioma della geometria euclidea del piano che, nella sua formulazione corrente, afferma che per ogni retta r e per ogni punto P del piano esiste una [...] tutto equivalente a quello formulato da Euclide nel primo libro degli Elementi. L’enunciato di Euclide, che egli classifica come quintopostulato, stabilisce che se una retta t intersecando due rette r e s forma con esse angoli interni, da una stessa ...
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¿Omar Khayy?m
‘Omar Khayyām (Nīshāpur, Khorasan, 1048 - 1131) matematico e poeta persiano. Studioso di musica, meccanica, mineralogia e geografia, fu anche teologo e filosofo, nonché astronomo alla corte [...] , riportato in un manoscritto del xiv secolo, nella cui prima parte esamina la proposizione 28 degli Elementi (il famoso quintopostulato) respingendo i tentativi di molti matematici greci e persiani di darne una dimostrazione; in tal modo, il suo ...
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geometria assoluta
geometria assoluta sistema geometrico ipotetico-deduttivo basato soltanto sui primi quattro postulati di Euclide, prescindendo dal quintopostulato, cioè dall’assioma della parallela. [...] in questo sistema assiomatico valgono pertanto sia nella geometria euclidea sia in quelle non euclidee, dal momento che il quintopostulato di Euclide non viene né accettato né ricusato. Un esempio di teorema della geometria assoluta è il teorema ...
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geometria iperbolica
geometria iperbolica o geometria di Lobačevskij, una delle → geometrie non euclidee. In essa, il quintopostulato di Euclide (o assioma della parallela) è sostituito dall’assioma: [...] «per un punto non appartenente a una retta passano almeno due rette parallele». La geometria iperbolica è la geometria delle superfici a curvatura negativa, in cui la somma degli angoli interni di un triangolo ...
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Riemann, modello di
Riemann, modello di modello per la → geometria ellittica costituito, per quanto riguarda il piano, da una superficie sferica. I punti sono costituiti dalle coppie di punti diametralmente [...] sulla superficie della sfera. Il modello di Riemann costituisce un modello coerente di piano non euclideo nel quale il quintopostulato è sostituito dall’assioma: due rette qualsiasi hanno sempre un punto comune. Nel modello di Riemann non esistono ...
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geometria parabolica
geometria parabolica secondo la classificazione delle geometrie di F. Klein, altra denominazione della → geometria euclidea, che comprende nel suo sistema di assiomi il quintopostulato [...] di Euclide, secondo il quale dati una retta r e un punto P non appartenente a essa, esiste un’unica retta passante per P e parallela a r ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La teoria delle parallele
Christian Houzel
La teoria delle parallele
Secondo la def. 23 che Euclide fornisce nel Libro I degli Elementi, [...] teoria delle parallele: esse sono stampate nell'edizione delle sue opere (1693) con il titolo De postulatoquinto e Definitione quinta libri sexti Euclidis: disceptatio geometrica. In questo testo Wallis mostra che l'esistenza di triangoli simili ...
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In senso lato, qualsiasi esplicazione di energia volta a un fine determinato. In senso più ristretto, attività umana rivolta alla produzione di un bene, di una ricchezza, o comunque a ottenere un prodotto [...] che – istituito il 15 giugno 1920, insieme al quinto governo Giolitti, e variamente riformato nel corso del Novecento come valida assolutamente in generale e assunta a postulato caratteristico del comportamento dei vincoli privi di attrito ...
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postulato1
postulato1 s. m. [dal lat. postulatum «ciò che è richiesto; richiesta», der. di postulare «postulare»]. – Proposizione che, senza essere evidente né dimostrata, si assume – o si richiede all’interlocutore di assumere – come fondamento...
parallela
parallèla s. f. [femm. sostantivato dell’agg. parallelo]. – 1. Retta che, rispetto a un’altra complanare, non ha con essa nessun punto comune: condurre per un punto la p. a una retta data; tirare, tracciare due p.; postulato delle...