È detto rapporto i. di una funzione y=f(x) di una variabile indipendente x, il rapporto Δy/Δx, dove Δx è un incremento dato arbitrariamente alla variabile indipendente e Δy=f(x+Δx)−f(x) è l’incremento [...] subito di conseguenza dalla funzione f(x). Il limite (quando esista) del rapporto i., per Δx → 0, è la derivata di f(x) nel punto x. ...
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Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, [...] curva y=f(x) nel punto di ascissa x0. Dal grafico della funzione (v. fig.) risulta immediatamente che tg β è uguale al rapportoincrementale; al tendere di Δx a zero, P tende a P0, la corda P0P tende alla posizione della tangente, e tg α, come limite ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] basata su una partizione dell’intervallo [a,b] e, su ciascun subintervallo, la derivata y′(x) con il rapportoincrementale, riducendo I[y] a funzione delle ordinate dei vertici della poligonale. Tale metodo che, fino all’avvento degli elaboratori ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] complessa w si dice funzione complessa di un'altra variabile complessa z se il valore di dw/dz, il limite del rapportoincrementale è indipendente dal valore del differenziale dz. Riemann osservò che questo si verifica ogni volta che le regole di ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] con un integrale definito".
Nelle pagine del Résumé Cauchy introduceva la nozione di derivata di una funzione come il limite del rapportoincrementale f(x+α)−f(x)/α, dove α è un infinitesimo. Anche il concetto di differenziale dy di una funzione y ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di due misure di Lebesgue-Stieltjes.
Definita g come dianzi, il risultato a cui miriamo sarebbe g′=f+. Il rapportoincrementale che conduce a g′ è
ove μ è la misura di Lebesgue.
Lo studio della differenziazione degli integrali di Lebesgue ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] ordine in avan- ti y′(xξ)≃(y(xξ+1)−y(xξ))/h o all’indietro y′(xξ)≃(y(xξ)−y(xξ−1))/h. Qualora si scelga il rapportoincrementale in avanti per approssimare i valori y′(xξ), la soluzione numerica che si ottiene nei nodi xξ è vξ=vξ−1+hf (xξ−1,vξ−1) per ...
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applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] : un'a. f:P→Q con P, Q⊂R si dice differenziabile in un punto x∈P se esiste il limite per h→0 del rapportoincrementale [f(x+h)-f(x)]/h; si dice differenziabile su A⊂P se è differenziabile in ogni punto x∈A. La nozione di differenziabilità si ...
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incrementaleincrementale [agg. Der. dell'ingl. incremental, da increment "incremento"] [LSF] Termine della matematica che indica relazione con un incremento (←) e che è usato, fuori della matematica, [...] i.: per due grandezze variabili x e y in relazione tra loro mediante un legame funzionale y=f(x), è il rapporto Δy/Δx, essendo Δx l'incremento dato arbitrariamente a x e Δy=f(x+Δx)-f(x) il corrispondente incremento della y; il limite, quando esista ...
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incrementale
agg. [dall’ingl. incremental, der. di increment «incremento»]. – Nel linguaggio scient., relativo agli incrementi, alle differenze tra i valori delle grandezze, e non ai valori stessi. In partic., in matematica, rapporto i. di...
rapporto
rappòrto s. m. [der. di rapportare]. – 1. a. Resoconto, per lo più scritto e steso in forma essenziale, di un fatto al quale la persona stessa abbia assistito o intorno al quale abbia indagato: un r. esatto della situazione commerciale;...