È detto rapporto i. di una funzione y=f(x) di una variabile indipendente x, il rapporto Δy/Δx, dove Δx è un incremento dato arbitrariamente alla variabile indipendente e Δy=f(x+Δx)−f(x) è l’incremento [...] subito di conseguenza dalla funzione f(x). Il limite (quando esista) del rapporto i., per Δx → 0, è la derivata di f(x) nel punto x. ...
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Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, [...] curva y=f(x) nel punto di ascissa x0. Dal grafico della funzione (v. fig.) risulta immediatamente che tg β è uguale al rapportoincrementale; al tendere di Δx a zero, P tende a P0, la corda P0P tende alla posizione della tangente, e tg α, come limite ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] basata su una partizione dell’intervallo [a,b] e, su ciascun subintervallo, la derivata y′(x) con il rapportoincrementale, riducendo I[y] a funzione delle ordinate dei vertici della poligonale. Tale metodo che, fino all’avvento degli elaboratori ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] di una funzione f, una via naturale è ricorrere alla definizione stessa di derivata e sostituire f′(xk) con opportuni rapportiincrementali nei nodi adiacenti. Nel caso di nodi equispaziati, indicando con h la distanza fra due nodi consecutivi e con ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] questo scopo, è data da tω (x), dove ω (x) è una funzione continua con la sua prima derivata (o, più generalmente, a rapportoincrementale limitato) su tutto (a, b) e tale che ω (a) = ω (b). Posto y (x) = y0 (x) + tω (x), il calcolo differenziale ...
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Alla parola affidabilità vengono di norma attribuiti tre diversi significati. Il primo è quello di caratteristica di un'unità tecnologica (sistema o componente) di possedere e conservare nel tempo le qualità [...] t)=[dF(t)/dt]/R(t)=f(t)/R(t), ove la derivata di F(t) scaturisce per definizione dal limite del rapportoincrementale di F(t). Riformulando il secondo termine di questa relazione giungiamo all'equazione differenziale h(t)=−dln[R(t)]/dt, che integrata ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] e, per ogni x=ξ all'interno del suo intervallo di definizione, consideriamo il quoziente g(h)=(f(ξ+h)−f(ξ))/h. È questo il ‛rapportoincrementale' (la ‛pendenza') della funzione f(x) tra ξ e ξ+ h. Se il
esiste, λ è la ‛derivata' di f(x) per x=ξ ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] complessa w si dice funzione complessa di un'altra variabile complessa z se il valore di dw/dz, il limite del rapportoincrementale è indipendente dal valore del differenziale dz. Riemann osservò che questo si verifica ogni volta che le regole di ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] con un integrale definito".
Nelle pagine del Résumé Cauchy introduceva la nozione di derivata di una funzione come il limite del rapportoincrementale f(x+α)−f(x)/α, dove α è un infinitesimo. Anche il concetto di differenziale dy di una funzione y ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di due misure di Lebesgue-Stieltjes.
Definita g come dianzi, il risultato a cui miriamo sarebbe g′=f+. Il rapportoincrementale che conduce a g′ è
ove μ è la misura di Lebesgue.
Lo studio della differenziazione degli integrali di Lebesgue ...
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incrementale
agg. [dall’ingl. incremental, der. di increment «incremento»]. – Nel linguaggio scient., relativo agli incrementi, alle differenze tra i valori delle grandezze, e non ai valori stessi. In partic., in matematica, rapporto i. di...
rapporto
rappòrto s. m. [der. di rapportare]. – 1. a. Resoconto, per lo più scritto e steso in forma essenziale, di un fatto al quale la persona stessa abbia assistito o intorno al quale abbia indagato: un r. esatto della situazione commerciale;...