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Cartesio, regola di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Cartesio, regola di
Cartesio, regola di o regola dei segni, in algebra, regola per determinare il segno delle radici reali di un polinomio a coefficienti reali. Se si suppone che un polinomio p(x) abbia [...] è positivo, essa ha due soluzioni reali di cui una negativa e una positiva. La regola di Cartesio è generalizzabile e permette di determinare un limite sul numero di radici reali positive e di radici reali negative che un polinomio a coefficienti ...
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Descartes, René
Enciclopedia on line
Matematico e filosofo (La Haye-en-Touraine 31 marzo 1596 - Stoccolma 11 febbraio 1650). Nel collegio dei gesuiti di La Flèche, seguì per nove anni (1605-1614) il consueto curriculum delle classi di grammatica, [...] e definitiva formulazione delle leggi della rifrazione ricordate come leggi di Cartesio. In algebra porta il suo nome una regola per valutare il numero delle radici positive e negative di un'equazione algebrica a coefficienti reali (v. equazione ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
Cartesio, metodo di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Cartesio, metodo di
Cartesio, metodo di regola che permette di determinare se le soluzioni dell’equazione di secondo grado ax 2 + bx + c = 0 sono maggiori, uguali o minori di un numero dato d. Il metodo [...] e x2 − d hanno valori positivi, nulli o negativi. Si opera perciò sulla equazione la trasformazione x = X + d ottenendo un’altra equazione di secondo grado in X, della forma
il segno delle cui radici viene poi determinato con la regola di Cartesio. ...
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regola
Enciclopedia della Matematica (2013)
regola
regola algoritmo o procedura di calcolo per risolvere un particolare problema. Per esempio: regola dei segni (→ Cartesio, regola di) per determinare i segni delle soluzioni reali di una equazione [...] sulla base dei suoi coefficienti; regola di Cramer (→ Cramer, metodo di) per risolvere un sistema di equazioni lineari; regola di → Sarrus per il calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine 3; regola della mano destra per determinare ...
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equazione
Enciclopedia on line
Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] con coefficienti +1, +4, −1 si presentano una permanenza e una variazione: per la regola di Cartesio si può asserire che le due radici (in questo caso di necessità reali perché il discriminante è positivo) saranno una positiva e una negativa.
Per un ...
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segno
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
segno
ségno [Der. del lat. signum] [ALG] [ANM] Nome di simb. di operazioni, quindi operatore: + per l'addizione, ╳ per la moltiplicazione, ecc.; i s. + e - indicano se un numero è positivo oppure negativo [...] [ALG] Principio di permanenza del s.: se una funzione f(x) è continua e diversa da zero per x=x₀, esiste un intorno di x₀ nel quale essa ha lo stesso s. che in x₀. ◆ [ALG] Regola dei s. o di Cartesio: lo stesso che regola di Cartesio delle permanenze ...
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variazione
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
variazione
variazióne [Der. del lat. variatio -onis, dal part. pass. variatus di variare "variare", che è da varius "vario"] [MCC] V. asincrona: v. variazionali, principi: VI 457 c. ◆ [ASF] V. della [...] ; vale per esse la regola di Cartesio: → Cartesio. ◆ [ANM] V. di una funzione: quella corrispondente a un incremento di una delle variabili indipendenti. ◆ [GFS] V. diurna, o v. regolare diurna: v. pseudoperiodica con periodo di 24 ore degli elementi ...
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Laguerre Edmond-Nicolas
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
Laguerre Edmond-Nicolas
Laguerre 〈lag✄èr〉 Edmond-Nicolas [STF] (Bar-le-Duc 1834 - m. 1886) Ufficiale di artiglieria, poi prof. di geometria nell'Accademia delle scienze di Parigi (1874). ◆ [ANM] Equazione [...] presenta la successione numerica f₀(a), f₁(a), ..., fn(a) dei polinomi di L., calcolati per x=a, e, se non lo raggiunge, la differenza è un numero pari (la regola di Cartesio per i segni delle radici di un'equazione di 2° grado è un caso particolare ...
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Budan-Fourier, teorema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Budan-Fourier, teorema di
Budan-Fourier, teorema di pone in relazione, in un polinomio p(x) di grado n a coefficienti reali, il numero di variazioni di segno della sequenza delle sue derivate e gli zeri [...] −∞, V(x) → n, mentre per x → +∞, V(x) → 0. Inoltre V(0) è uguale al numero di variazioni della sequenza dei coefficienti di p(x); questo corrisponde alla regola di → Cartesio: il numero degli zeri positivi del polinomio p(x) è al più V(0), potendone ...
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Routh-Hurwitz, teorema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Routh-Hurwitz, teorema di
Routh-Hurwitz, teorema di generalizzazione della regola di → Cartesio, che consente di stabilire quante delle radici di un polinomio hanno parte reale positiva o negativa. Più [...] quale si pone ai = 0 se i > n. Per esempio, nel caso di un polinomio di secondo grado x 2 + ax + b, si ha A1 = [a] e
e entrambi positivi o entrambi negativi. Il teorema consente di discutere in modo puramente algoritmico, e senza determinarne ...
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