classi ideali, gruppo delle
classi ideali, gruppo delle in algebra, particolare gruppo costruito a partire da un dominio di → Dedekind. In tale dominio si definisce una relazionediequivalenza tra ideali [...] tali che (a) · I = (b) · J, dove (a) e (b) indicano rispettivamente gli ideali principali generati da a e b. Le classi diequivalenza sono dette classi ideali e costituiscono un gruppo abeliano moltiplicativo detto appunto gruppo delle classi ideali. ...
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incidenza
incidenza relazione che si stabilisce tra due qualsiasi figure (insiemi di punti) di uno spazio se esse hanno almeno un punto in comune. Così, per esempio, nella geometria euclidea due rette [...] complanari e tali che la distanza tra i loro centri sia inferiore alla somma dei loro raggi sono incidenti in due distinti punti, due piani non paralleli sono incidenti lungo una retta. La relazionedi incidenza è una relazionediequivalenza. ...
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insieme quoziente
insieme quoziente di un insieme X in cui sia stata definita una relazionediequivalenza ∼, è l’insieme indicato con il simbolo A /∼, i cui elementi sono le classi diequivalenzadi [...] A rispetto a ∼. Per esempio, se nell’insieme R delle rette dell’ordinario spazio tridimensionale si considera la relazione ∼ di parallelismo (che è una relazionediequivalenza), allora l’insieme quoziente R /∼ è l’insieme delle direzioni. ...
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rappresentante
rappresentante [agg. Part. pres. di rappresentare (→ rappresentazione)] [ALG] Nella teoria degli insiemi, un elemento x di un insieme E, nel quale sia assegnata una relazionediequivalenza [...] R, individua un elemento e dell'insieme quoziente E/R e, per questo, è detto r. di e; due elementi x, y sono r. dello stesso elemento di E/R soltanto se xRy, ossia se sono equivalenti in R. ...
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Murray Francis Joseph
Murray 〈màri〉 Francis Joseph [STF] (n. New York 1911) Prof. di matematica nella Columbia Univ. di New York (1950), poi nella Duke Univ., a Duham, North Carolina (1960). ◆ [ANM] [...] Classificazione di M.-von Neumann: v. algebre di operatori: I 98 a, e. ◆ [ANM] Relazionediequivalenza alla M.-von Neumann: v. algebre di operatori: I 96 c. ...
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classe, rappresentante di una
classe, rappresentante di una in algebra, se X è un insieme dotato di una relazionediequivalenza ~ e se X/~ è il relativo insieme quoziente, data una classe diequivalenza [...] C, un rappresentante di C è un qualsiasi suo elemento. Se x è un rappresentante di C, allora C viene anche indicata con il simbolo [x]. ...
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passaggio al quoziente
passaggio al quoziente in algebra, procedimento consistente nel passaggio da un insieme A, dove è definita una relazionediequivalenza indicata con ∼, alla partizione di A, indicata [...] con A /∼ e detta insieme quoziente di A rispetto a ∼, formata dalle classi diequivalenza degli elementi di A rispetto all’equivalenza data (→ equivalenza, relazionedi). ...
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proiezione canonica
proiezione canonica in algebra, espressione con cui si indica, se X è un insieme e se ∼ è una relazionediequivalenza su X, l’applicazione naturalmente definita π: X → X /∼ di proiezione [...] sull’insieme quoziente: essa associa a ogni elemento di X la sua classe diequivalenza [x]. ...
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tilde
tilde simbolo (~) usato in matematica con significati diversi. Nel contesto numerico, la tilde è spesso usata per indicare un’approssimazione di un numero; nel contesto algebrico la tilde è spesso [...] usata per denotare una relazionediequivalenza. ...
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equivalenza logica
equivalenza logica relazione che lega due enunciati (o, formalmente, due forme enunciative) se questi sono veri o falsi in corrispondenza degli stessi valori di verità delle lettere [...] che li compongono. In generale si può dedurre l’equivalenza logica di due enunciati esaminando le rispettive tavole di verità: essi sono logicamente equivalenti quando definiscono la stessa funzione di verità.
Si può anche dire che due enunciati A ...
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equivalenza
equivalènza s. f. [der. di equivalere]. – 1. L’equivalere, l’essere equivalente; uguaglianza di valori, in genere tra cose di natura o qualità diversa: e. di due locuzioni, di due grandezze. 2. In fisica, principî di e., quelli...
relazione
relazióne s. f. [dal lat. relatio -onis, der. di referre «riferire», part. pass. relatus]. – 1. L’azione e il fatto di riferire, e il testo stesso, orale e scritto, con cui si riferisce, e la sua forma: fare, presentare una r.; r....