Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] sopra definite. Viceversa, è subito visto che A è omomorfa ad AΘ, se Θ è una congruenza qualsivoglia, cioè una relazione di equivalenza (riflessiva, simmetrica, transitiva) tra gli elementi di A, per la quale, se xi ⊄ yi mod Θ (i = 1,..., n), si ha ...
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MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] se e solo se Ā =
HA, con H conveniente m. quadrata non singolare d'ordine m a elementi in C. La relazione di equivalenza per righe è riflessiva, simmetrica e transitiva.
In modo simile si può definire per le m. a m righe ed n colonne a elementi in C ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] tra due DI, D1 e D2, mediante un numero arbitrario di mosse consecutive si indica col simbolo D1∣−*D2, ove la relazione ∣−* è la chiusura riflessiva e transitiva di ∣−. Si definisce così il linguaggio accettato da una MT M come l'insieme L(M)={α tali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali
Fabio Bellissima
Paolo Pagli
Le logiche modali
L'Organon di Aristotele, atto di nascita della logica formale, comprende, oltre [...] u tale che wRu e u ⊨ α.
È la presenza della relazione R che rende versatile il concetto di modello modale: la possibilità di w di un modello ⟨W,R> se e solo se R è riflessiva. L'enunciato □α→□□α, che caratterizza S4, vale in ogni punto di un ...
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isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] è altro che la funzione esponenziale, il suo inverso il logaritmo. La relazione di isomorfismo è riflessiva, simmetrica e transitiva e definisce dunque una relazione di equivalenza che divide ogni classe di enti matematici in classi di equivalenza ...
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(o eguaglianza) Condizione di cose o persone che siano tra loro identiche, o abbiano le stesse qualità, gli stessi attributi in ordine a determinate relazioni. In particolare, condizione per cui più persone [...] diverso nei vari settori, pur indicando sempre una relazione di equivalenza (anzi, il concetto di relazione di equivalenza nasce come generalizzazione delle classiche proprietà dell’u.: proprietà riflessiva, a=a; proprietà simmetrica, se a=b, allora ...
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Uguaglianza in genere tra cose di natura o qualità diversa.
Fisica
Principi di equivalenza
Principi che postulano l’uguaglianza di effetti prodotti da cause apparentemente diverse (per es., nell’elettromagnetismo [...] non è equivalente a b), e che goda delle tre proprietà: a ∼ a (proprietà riflessiva); se a ∼ b, è anche b ∼ a (proprietà simmetrica); se a ∼ anche a ∼ c (proprietà transitiva). Grazie a una relazione di equivalenza R, l’insieme I può dividersi in ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] dei punti] una categoria qualunque di enti, e con c ε ab una relazione qualunque fra tre enti di quella categoria […]. È chiaro che non tutti gli relativi all’uguaglianza che esprimono la proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva, gli assiomi ...
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inclusione
inclusióne [Der. del lat. inclusio -onis, "atto ed effetto dell'includere", dal part. pass. inclusus di includere "comprendere", comp. di in- e claudere "chiudere"] [CHF] [FSD] Dispersione [...] x∈L; si dice allora che tra I e L sussiste la relazione di i. e si scrive I⊂L; tale relazione, considerata in un insieme di insiemi (per es., nell'insieme delle parti di un insieme E) risulta riflessiva (I⊂I), antisimmetrica (da I⊂L e L⊂I segue I=L ...
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riflessivo
(ant. reflessivo) agg. [der. del lat. reflexus, part. pass. di reflectĕre «riflettere»]. – 1. a. Che concerne la riflessione (della mente): facoltà r.; abito riflessivo. b. Che impone una riflessione o è caratterizzato da riflessione:...
uguaglianza
(o eguaglianza) s. f. [der. di uguagliare, eguagliare]. – 1. a. Condizione di cose o persone che siano tra loro uguali, cioè abbiano le stesse qualità, gli stessi attributi (in generale, o in un certo ambito): u. tra due oggetti;...