iperbolico
iperbòlico [agg. (pl.m. -ci) Der. di iperbole] [ALG] Cilindro i.(propr., cilindro a sezioni i.): cilindro quadrico tale che tutte le sue sezioni piane siano iperboli (v. fig). ◆ [ANM] Coseno [...] , così chiamata in quanto in essa si traduce la ricerca dei punti d'incontro di un'iperbole con la rettaimpropria del suo piano; (b) [ANM] l'equazione differenziale lineare alle derivate parziali del 2° ordine, la cui equazione caratteristica ...
Leggi Tutto
invariante
invariante in geometria, una proprietà di una figura di uno spazio ambiente S si dice invariante rispetto a un gruppo G di trasformazioni su S se la figura trasformata da ciascun elemento [...] nella geometria proiettiva. Nella geometria affine, una conica è classificata in base alle sue intersezioni con la rettaimpropria e il numero di tali intersezioni è invariante per ogni trasformazione del gruppo fondamentale delle affinità. Ciò vuol ...
Leggi Tutto
proprio
proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.
☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] , piani), che sono elementi all’infinito. Il punto improprio di una retta, poiché è il punto comune a tutte le rette tra loro parallele, è interpretabile come la sua → direzione, così come la rettaimpropria di un piano è interpretabile come la sua ...
Leggi Tutto
piano affine
piano affine spazio affine di dimensione 2. È un piano nel quale non sono definite alcune nozioni del piano euclideo, quali per esempio la nozione di angolo, di perpendicolarità, di distanza, [...] affine ampliato per indicare che si considerano anche i punti all’infinito (cioè i punti impropri) che, complessivamente, formano la rettaimpropria.
Il piano affine può essere definito anche implicitamente da assiomi grafici, nel modo che segue ...
Leggi Tutto
fascio
fàscio [Der. del lat. fascis "legna (o cose simili) legata insieme"] [LSF] Con signif. traslato rispetto a quello proprio, insieme di radiazioni acustiche, elettromagnetiche o corpuscolari, emesse [...] propria (f. proprio) o dei piani fra loro paralleli, aventi in comune una rettaimpropria (f. improprio). ◆ [ALG] F. di rette: l'insieme delle rette di un piano che hanno in comune un punto (centro del f.), al finito (f. proprio) o all'infinito (in ...
Leggi Tutto
proiettivo
proiettivo [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [ALG] Relativo alle operazioni di proiezione e anche di sezione, che sono l'oggetto della geometria p. (v. oltre). [...] nei: V 351 c. ◆ [ALG] Piano p.: quello formato da rette p., i cui punti impropri formano la rettaimpropria. ◆ [ALG] Retta p.: retta euclidea completata con un punto improprio, da considerarsi alla stessa stregua degli altri punti; poiché a questo ...
Leggi Tutto
piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] e iperboli, giacché esse, nel piano affine, si caratterizzano per la loro diversa intersezione con la rettaimpropria: tutte le coniche sono perciò proiettivamente equivalenti. Stabilito un sistema di riferimento, ogni punto del piano proiettivo ...
Leggi Tutto
improprioimproprio termine che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ In algebra elementare, è detta impropria una frazione il cui numeratore è, in valore assoluto, maggiore del denominatore. [...] chiusa in cui nessun punto “sfugge” all’infinito); una parabola ha come intersezione con la rettaimpropria del piano due punti impropri coincidenti (interpretabili come la direzione del suo asse di simmetria); un’iperbole ha come intersezione con ...
Leggi Tutto
spazio affine
spazio affine spazio caratterizzato dal gruppo delle → affinità (trasformazioni affini) a esso associato. Per le caratteristiche invarianti si veda → geometria affine. Dal punto di vista [...] punti, sia un numero finito di punti. In uno spazio affine non vale la formula di → Grassmann. Si dice poi spazio affine ampliato uno spazio in cui si considerino anche gli elementi all’infinito, quali i → punti impropri e la → rettaimpropria. ...
Leggi Tutto
elemento improprio
elemento improprio in geometria, espressione che indica un cosiddetto ente all’infinito. La nozione nasce nell’ambito della teoria della prospettiva, elaborata in epoca rinascimentale, [...] (centro) a tutte le rette parallele di un fascio improprio, analogamente a quanto accade per un fascio di rette proprio (→ fascio). L’insieme dei punti impropri del piano costituisce a sua volta la → rettaimpropria o retta all’infinito, che indica ...
Leggi Tutto
improprio
impròprio (ant. e pop. impròpio) agg. [dal lat. improprius]. – 1. a. Non proprio, riferito soprattutto a parole, locuzioni e sim. adoperate in un senso o in un modo diverso da quello che hanno nel retto uso, che non esprimono quindi...
proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...