trasformazione geometrica
trasformazione geometrica corrispondenza biunivoca che associa a ciascun punto di un piano (o dello spazio) un punto dello stesso o di un altro piano (o spazio). In termini [...] di conica degenere o non degenere appartiene alla geometria proiettiva (si veda l’esempio di trasformazione proiettiva di una circonferenza nelle differenti intersezioni con la retta di fuga, al lemma → proiettività omologica). Invece le nozioni ...
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La scuola italiana di geometria algebrica
La scuola italiana di geometria algebrica
La geometria algebrica è oggi uno dei campi più avanzati della matematica. I suoi molteplici legami con altre discipline [...] principalmente sintetico e intuitivo [...]. Per me il punto, la retta, il piano e lo spazio a n dimensioni sono elementi di di grandi mutamenti teorici. La progressiva costruzione del piano proiettivo complesso (con l’introduzione nel 1822, da parte ...
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sezione
sezióne [Der. del lat. sectio -onis, dal part. pass. sectus di secare "tagliare"] [LSF] [ALG] (a) Operazione fondamentale, insieme alla proiezione, della geometria proiettiva, che consiste nel-l'intersecare [...] una figura con un'altra, in partic. con una retta (retta di s.) o un piano (piano di s.), avendosi in quest'ultimo caso una s. piana. (b) La figura ottenuta con l'operazione precedente; in partic., se riguarda la figura rappresentativa di un corpo, ...
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quadrilatero
quadrilàtero [agg. e s.m. Der. del lat. quadrilaterus, comp. di quadri- e latus -eris "lato"] [ALG] Poligono con quattro lati, cioè figura costituita da quattro punti (vertici) e dai quattro [...] , in modo che tre qualunque di essi non appartengano a una stessa retta: v. oltre: Q. piano e Q. sghembo. ◆ [MCC] e rombi) e i trapezi; si chiama poi, nella geometria proiettiva, q. piano completo la figura costituita da quattro punti del piano ...
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trasformazione
trasformazióne [Der. del lat. transformatio -onis, dal part. part. transformatus di transformare "cambiare la forma", comp. di trans- "trans-" e formare "dare forma"] [LSF] (a) Qualsiasi [...] a ogni punto della retta, del piano o dello spazio uno o più punti della stessa o di altra retta, dello stesso o di che inversione (←) per raggi vettori reciproci. ◆ [ALG] T. proiettiva: lo stesso che proiettività (←). ◆ [ALG] T. propria ortocrona: ...
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invariante
invariante in geometria, una proprietà di una figura di uno spazio ambiente S si dice invariante rispetto a un gruppo G di trasformazioni su S se la figura trasformata da ciascun elemento [...] proiettiva. Nella geometria affine, una conica è classificata in base alle sue intersezioni con la retta nozioni invarianti per affinità, cioè sono nozioni affini. Nella geometria proiettiva, dove non c’è distinzione tra punti propri e impropri, ...
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geometria finita
geometria finita geometria il cui spazio ambiente è costituito da un numero finito di punti. La geometria euclidea, per esempio, non è finita, poiché una retta del piano euclideo, in [...] caso bidimensionale si hanno solo due tipi di piani finiti: affine e proiettivo. Nel piano affine è definito il parallelismo tra rette, mentre nel piano proiettivo ogni coppia di rette ha un punto di intersezione. Sia la geometria del piano affine ...
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geometria affine
geometria affine settore della geometria che studia uno spazio (costituito da punti, rette, piani ecc.) in relazione alle proprietà che risultano invarianti rispetto alle trasformazioni [...] medesimo punto. La geometria affine può essere considerata come un caso particolare della → geometria proiettiva; in essa sono considerati fissi, e all’infinito, punti, rette e piani impropri. Dal punto di vista affine, il confronto delle lunghezze è ...
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proprio
proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.
☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] uno stesso punto proprio P, detto centro del fascio; un fascio improprio di rette è l’insieme formato da tutte rette del piano tra loro parallele.
☐ In geometria proiettiva, non si fa distinzione tra elementi propri ed elementi impropri e tutti gli ...
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forma
forma termine usato per indicare diverse entità matematiche.
□ In geometria elementare, nel significato più immediato e comune, indica l’aspetto di una figura, piana o solida, invariante per similitudine. [...] suddivisione successiva di tale formato di base).
□ In geometria proiettiva si dicono forme di varia specie insiemi di punti dotati , insieme dei piani dello spazio passanti per una stessa retta (che ne costituisce il sostegno). Sono forme di seconda ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...