esponenziale, funzióne In matematica, ogni funzione del tipo y =a x, dove la variabile indipendente x compare come esponente. Se si suppone a reale e maggiore di 1, e x reale, la f.e. risulta univocamente [...] definita per ogni valore reale e sempre crescente. In partic. si dà il nome di esponenziale alla funzione y =e x (e = 2,7182..., costante di Nepero; ➔ esponente). ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+x è una variabile reale. Si può anche scrivere, usando la funzione esponenziale nel campo complesso e le s. bilatere, sotto la forma ∑+∞k ...
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Nella matematica elementare, e. di una potenza è il numero di fattori uguali tra loro, il cui prodotto esprime il valore della potenza. È scritto accanto alla base della potenza in alto a destra: 53; [...] uguale a ex; di conseguenza la funzione risulta derivabile un numero infinito di volte e, sviluppandola in serie di Maclaurin, si ha la serie ( serieesponenziale):
che converge non solo per ogni x reale ma anche per ogni x complesso; si può ...
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Biologia
L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio [...] e iperboliche e le loro inverse, la f. esponenziale e la f. logaritmica. Si chiamano f. rappresentabili classe n di Baire quelle f. che si possono esprimere come somme di serie di funzioni di classe < n, non essendo esse stesse di classe & ...
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INFINITESIMALE, ANALISI
Giulio VIVANTI
Sotto questo nome si comprendono insieme il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Rimandando a differenziale, calcolo; integrale, calcolo per i metodi [...] a Giovanni Bernoulli; determina inoltre le somme di molte serie convergenti. Con Newton e Leibniz comincia l'uso corrente delle serie nell'analisi. Al primo si devono le serieesponenziale e binomiale e gli sviluppi delle funzioni trigonometriche e ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] successivamente:
Osservando che l'espressione trovata, per l'n-esima approssimazione xn(t), è quella dell'n-esima ridotta della serieesponenziale, risulta:
La funzione ù(t) = exp t − 1 è dunque la cercata soluzione della [6], e la convergenza [7 ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] matematico, viene dal numero
Calcolando per esso approssimazioni razionali a partire dalla serieesponenziale e da qualche approssimazione per
e per π, come, per es., la serie di Gregory
troviamo per difetto
con un errore minore di 0,0002 ...
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matrici, serie di
matrici, serie di estensione delle serie di → Maclaurin (e di → Taylor) da variabili complesse a matrici. Si consideri per esempio la serieesponenziale
e al posto della variabile [...] Jordan per le matrici). Infatti dato il blocco
risulta
e quindi anche nel caso generale si può evitare l’uso della serieesponenziale. In modo analogo si possono definire, a partire da trascendenti intere ƒ(z), le matrici ƒ(A); in particolare, le ...
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convergenza, cerchio di
convergenza, cerchio di per una serie di potenze nel campo complesso
cerchio, con centro nell’origine, avente raggio R (detto raggio di convergenza) che può assumere qualsiasi [...] dalla formula di → Cauchy-Hadamard. Per esempio, la serieesponenziale
ha raggio di convergenza ∞, la serie
ha raggio di convergenza 0, la serie
ha raggio di convergenza R. Nel caso di una serie del tipo
il cerchio di convergenza ha centro in ...
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esponenziale
agg. e s. m. [der. di esponente]. – 1. Relativo all’esponente, come esponente. a. In matematica, funzione e., quella del tipo y = ax, in cui cioè la variabile indipendente x compare come esponente (per a reale e maggiore di 1...
notazione
notazióne s. f. [dal lat. notatio -onis, der. di notare «notare2»]. – 1. a. L’atto, il fatto e il modo di notare, cioè di segnare o contrassegnare: la n. delle pagine di un libro, fatta con l’apposizione di numeri progressivi sulle...