Nome dato da Eulero alla serie
,
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsivogliano (ma c è diverso da 0 e da un intero negativo). Essa converge assolutamente per | z | < 1. K.F. Gauss, che studiò [...] z]F′−abF=0,
la quale ammette anche altre soluzioni, esprimibili però sempre mediante funzioni ipergeometriche. Casi particolari della serie i. sono la serie binomiale:
(1+z)m=F(−m, 1, 1,−z),
e la serie logaritmica: ln (1+z)=−F(0, 1, 1, −z). Quando il ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] una profonda relazione reciproca. Illustriamo la sua idea tramite un semplice esempio. La serieipergeometrica F(a, b; c; t) è una soluzione dell'e. differenziale ipergeometrica
dove a, b, c sono parametri complessi. D'altro lato, se consideriamo ...
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Matematico francese (Lanzac, Lot, 1858 - Parigi 1936). Dal 1897 prof. di analisi matematica all'univ. di Parigi. Dal 1918 socio straniero dei Lincei. Allievo, all'École normale supérieure, di Bouquet, [...] al 1900. Le ricerche del G. sulle funzioni di variabile complessa, sulle equazioni differenziali lineari, sulla serieipergeometrica, sulla riduzione degli integrali abeliani, hanno rivelato un gran numero di fatti analitici nuovi. Il G. raccolse ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] 1], cioè le funzioni 'derivate' p,q,r,… erano proprio i coefficienti dello sviluppo in serie di Taylor di f(x), p=f′(x), q=f″(x)/2, r=f‴(x)/2 affrontato il problema della convergenza della serieipergeometrica
ottenuta da Euler come integrale di ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] .g.):
dove le costanti α, β, γ possono essere reali o complesse e le variabili possono essere entrambe reali o entrambe complesse. La serie di potenze:
detta serieipergeometrica (s.i.g.), rappresenta una delle sue soluzioni; nel caso in cui tale ...
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Gauss Karl Friedrich
Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] A.-Gauss. ◆ [ANM] Punti e formule di G.: v. calcolo numerico: I 408 d. ◆ [ANM] Serie di G.: lo stesso che serieipergeometrica (→ ipergeometrico). ◆ [MTR] [EMG] Sistema di G.: il sistema di misura CGS simmetrico (sigla: CGSsim) dell'elettromagnetismo ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] , pone le basi dell'analisi complessa, mostra un primo esempio di moderno rigore nello studio della serieipergeometrica, introduce idee fondamentali nella teoria delle superfici che segnano la nascita della moderna geometria differenziale. Tuttavia ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] ortonormale, si hanno convergenze di vario tipo della s. di Fourier generalizzata verso la f(x).
S. ipergeometrica
Per tale tipo di s. ➔ ipergeometrica, serie.
S. di Laurent
È una s. bilatera di potenze di coefficienti
ck= 1−−−−2πi ∫C−−−−−f(s ...
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Jacobi Karl Gustav Jacob
Jacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] ]. Costituiscono una generalizzazione dei polinomi di Legendre e di Chebyscev (v. sviluppi in serie: VI 66 Tab. 7.1). Intervengono nella soluzione dell'equazione ipergeometrica. ◆ [MCC] Teorema di J. della meccanica: v. meccanica analitica: III 656 c ...
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ipergeometrico
ipergeomètrico agg. [comp. di iper- e geometrico] (pl. m. -ci). – In matematica, detto di una particolare serie che rappresenta un’estensione della serie geometrica in cui compaiono numeri complessi, e di un’equazione la cui...