serie armonica
serie armonica serienumerica degli inversi moltiplicativi dei numeri interi positivi, espressa dalla formula:
La sua divergenza è stata dimostrata già in epoca medioevale (Nicola di [...] Oresme); invece la serie
converge alla somma ln(2).
La serie armonica si generalizza alla serie
che converge se p > 1, diverge per p ≤ 1, mentre la serie
converge semplicemente anche per 0 < p ≤ 1 (→ Riemann, funzione zeta di). ...
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serie geometrica
serie geometrica serienumerica
che per a0 = 1, si riduce a
essendo q un numero reale o complesso, diverso da 0 o da 1 affinché la locuzione abbia specifico interesse. La somma parziale [...] /(1 − q). Se q = 1 o |q| > 1 la serie diverge; se q = −1, la serie è indeterminata.
La serie geometrica può essere utilizzata per la determinazione della somma di numerose altre serie: la serie
(con x reale qualsiasi) è geometrica di ragione x e ...
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serie ciclometrica
serie ciclometrica serienumerica la cui espressione è
formula
La serie è convergente per |x| ≤ 1 (con x ∈ R). Nel caso complesso è convergente per |x| < 1. Tale serie esprime lo [...] :
formula
Tuttavia il calcolo di una buona approssimazione di π con questo metodo è particolarmente lungo poiché la serie converge molto lentamente. Il nome della serie (ciclometrica) rimane comunque legato al suo possibile utilizzo per tale calcolo. ...
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serie telescopica
serie telescopica serienumerica il cui termine generale an ha la forma an = bn − bn−1, con a0 = b0; in tal caso la somma parziale è bn e quindi è esplicitamente nota. Il comportamento [...] della serie è determinato dal comportamento della successione {bn}. ...
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serie fattoriale
serie fattoriale serienumerica la cui somma è e, numero di Nepero:
con la convenzione 0! = 1 (la rappresentazione di e come somma di questa serie è dovuta a I. Newton nel 1669). ...
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Matematica
In statistica, la d. di una serienumerica è la somma dei quadrati delle differenze tra i valori della serie e la loro media; divisa per il numero dei valori considerati dà la varianza. La [...] d. viene soprattutto utilizzata nell’analisi della varianza.
Scienze sociali
Azione o comportamento, di un individuo o di un gruppo, che la maggioranza dei membri della collettività all’interno della ...
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Grandi, serie di
Grandi, serie di serienumerica
oscillante, le cui somme parziali sono alternativamente 0 e 1. Questa serie, che prende il nome dal matematico e teologo G. Grandi che la introdusse [...] 1 − S, da cui S = 1/2; ma ciò ha senso naturalmente solo se S esiste. Grandi e Lebniz attribuivano alla serie anche significati teologici, quale per esempio la creazione dal nulla suggerita dall’uguaglianza (1 − 1) + (1 − 1) + ... = 0 + 0 + ... = 1/2 ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerico
numèrico agg. [der. di numero] (pl. m. -ci). – 1. a. Di numero, di numeri, costituito da numeri: segni n., i numeri stessi; caratteri n., i caratteri tipografici che rappresentano numeri, e, in informatica, i simboli (diversi da quelli...