serieserie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serienumerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] indeterminata o oscillante. Se E è uno spazio completo, per la convergenza della serie data è sufficiente la convergenza della serienumerica
Se questa serie è convergente la serie si dice totalmente convergente.
Si chiama resto k-esimo Rk della ...
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serie, criteri di convergenza per una
serie, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie. Il criterio di Cauchy (→ Cauchy, criteri di [...] alla verifica della convergenza assoluta (→ convergenza). I criteri di convergenza per le serie di funzioni non differiscono da quelli per le serienumeriche; criteri particolari (→ Weierstrass, criterio di convergenza di) si introducono solo per la ...
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serie di funzioni, convergenza di una
serie di funzioni, convergenza di una proprietà di una serie di funzioni
determinata dalla convergenza della serienumerica
L’insieme dei valori di x in cui [...] una funzione di x definita in questo insieme. Una serie di funzioni si dice assolutamente convergente per un valore x = x0 nel dominio D se tale è la serienumerica
formula
Analogamente si dice che la serie è divergente o indeterminata sulla base del ...
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serie di funzioni
serie di funzioni serie i cui termini sono funzioni reali o complesse tutte definite in uno stesso insieme di un conveniente spazio complesso o reale. Limitandosi al caso di funzioni [...] x0 (che può anche essere ∞) è un punto di accumulazione di E ed esistono finiti i limiti
formula
e se la serienumerica
converge, detta 1 la sua somma, risulta
formula
Senza la uniforme convergenza la tesi può non sussistere, per esempio:
formula ...
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serie, convergenza assoluta di una
serie, convergenza assoluta di una proprietà di convergenza della serienumerica
formula
determinata dalla convergenza della serie
formula
Una serienumerica è perciò [...] ma non necessaria per la convergenza di una serie; l’ipotesi di convergenza assoluta è tuttavia utile per garantire la validità di numerose estensioni delle proprietà delle somme a serie infinite (si veda la convergenza incondizionata alla voce ...
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serienumeriche, proprieta di additivita delle
serienumeriche, proprietà di additività delle proprietà della somma e della differenza di due serienumeriche (ottenute rispettivamente addizionando o [...] a termine le due serie) consistente in ciò: se due serienumeriche sono convergenti e hanno come rispettive somme S1 e S2, allora la serie somma converge a S1 + S2 e la serie differenza converge a S1 − S2. Se una delle due serie non converge anche la ...
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serie di funzioni, dominio di convergenza di una
serie di funzioni, dominio di convergenza di una data una serie di funzioni di una variabile reale, insieme dei valori reali k che, sostituiti alla variabile [...] x, fanno sì che la serienumerica
formula
sia convergente (→ serie di funzioni, convergenza di una). ...
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serie totalmente convergente
serie totalmente convergente serie i cui termini an sono elementi di uno spazio normato e completo
convergente e tale che risulta convergente anche la serienumerica costituita [...] dalle norme dei suoi termini:
(→ serie). ...
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serie divergente
serie divergente serie la cui somma è infinita; quindi, il limite della successione delle sue somme parziali esiste ed è infinito (→ serie; → serienumerica). ...
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serie convergente
serie convergente serie con somma finita; quindi, il limite della successione delle sue somme parziali esiste ed è finito (→ serie; → serienumerica). ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerico
numèrico agg. [der. di numero] (pl. m. -ci). – 1. a. Di numero, di numeri, costituito da numeri: segni n., i numeri stessi; caratteri n., i caratteri tipografici che rappresentano numeri, e, in informatica, i simboli (diversi da quelli...