Maclaurin, serie di
Maclaurin, serie di caso particolare della serie di → Taylor, in cui il centro è nell’origine. La sua importanza consiste nel fatto che, per la sua semplicità strutturale, le più [...] e, quindi, non necessitano del calcolo di derivate per la determinazione dei loro coefficienti. Per esempio, se si desidera la serie di Taylor di ln(3 + 2x) nell’intorno del punto x = 1, basta eseguire una trasformazione quale la seguente:
per ...
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Mengoli, serie di
Mengoli, serie di è la serie
Poiché n(n + 1)/2 è un numero triangolare, la serie di Mengoli è un esempio di calcolo della somma degli inversi di numeri figurati (per la somma degli [...] due dei termini, a partire dal secondo; è un caso particolare delle cosiddette serie telescopiche. La serie di Mengoli è utile per accelerare la convergenza di una serie
in cui an ≅ 1/n2. Per esempio, essendo
si ha:
(→ Kummer, trasformazione di ...
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serie, prodotto di
serie, prodotto di per le due serie numeriche
i cui termini sono reali o complessi, è la serie
detta anche prodotto di Cauchy delle somme delle due serie date. La serie C converge [...] al prodotto delle due serie A e B se entrambe convergono e almeno una di esse converge assolutamente. In tal caso:
Se sia A sia B convergono assolutamente, allora anche C converge assolutamente. ...
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Dirichlet, serie di
Dirichlet, serie di serie della forma
con coefficienti an complessi e z = x + iy variabile complessa. La più famosa delle serie di Dirchlet ha come somma la funzione zeta di Riemann. [...] Queste serie convergono in un semipiano x > α, dove α si dice ascissa di convergenza; convergono assolutamente in un semipiano x > β, con β ≥ α detta ascissa di assoluta convergenza. ...
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Mercatore, serie di
Mercatore, serie di serie logaritmica
che prende il nome da N. Mercatore, che per primo la pubblicò nel 1668 nella sua Logarithmotechnia. La serie converge per −1 < x ≤ 1 e, [...] in particolare, per x = 1 fornisce il risultato
tanto famoso quanto inutile, dal punto di vista pratico, per la sua lentissima convergenza ...
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serie totalmente convergente
serie totalmente convergente serie i cui termini an sono elementi di uno spazio normato e completo
convergente e tale che risulta convergente anche la serie numerica costituita [...] dalle norme dei suoi termini:
(→ serie). ...
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integrazione per serie
integrazione per serie in analisi, metodo di integrazione che si utilizza quando la funzione integranda è rappresentabile come somma di una serie uniformemente convergente (→ integrazione). ...
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Riemann, serie di
Riemann, serie di altra denominazione della serie armonica generalizzata
con p ∈ R. Per il comportamento di tale serie si veda → serie armonica. ...
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serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
serata
s. f. [der. di sera; il sign. 3 ricalca il fr. soirée]. – 1. Lo stesso che sera, spec. con riferimento allo stato del cielo, dell’aria e della temperatura: una s. calda, afosa; una s. fredda, piovosa; una tiepida s. di primavera. 2....