lògica matemàtica
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lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] della l.m. che si ebbe a cavallo tra il 19° e il 20° sec. è dovuto al tentativo di definire un sistema formale per la matematica e di dimostrarne la completezza e la coerenza con gli strumenti della logica. Nel 1931 però K. Gödel dimostrò che ...
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CATEGORIA:
LOGICA MATEMATICA
logica
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Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] gli assiomi sono in sé privi di riferimenti ad ambiti particolari di esperienza, e quindi non ha senso considerare un sistema formale ‘più vero’ di un altro; ma in quanto la matematica trova diretto fondamento in una intuizione-base, comune a tutti ...
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assioma
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Filosofia
Principio certo per immediata evidenza e costituente la base per l’ulteriore ricerca. Kant, nella Critica della ragion pura, chiama a. dell’intuizione alcuni giudizi a priori, di evidenza immediata, [...] ; si parla invece di a. quando si introduce, per comodità di ragionamento e per maggiore generalità di risultati, un sistema formale di proprietà definitorie nella trattazione di problemi relativi a enti o a espressioni che non hanno di per sé ...
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ricorsività
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ricorsività La proprietà di essere ricorsivo, cioè ricorrente. Teoria della r., o della ricorsione, o computabilità, la disciplina che si occupa di fornire una caratterizzazione matematica del concetto [...] per utilizzare la teoria della r. nei problemi di decisione. Infatti, avvenuta l’aritmetizzazione nell’ambito di un opportuno sistema formale del tipo di quello di Peano, constatare se un predicato metateorico, per es., è ‘dimostrabile’, è o meno ...
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TEMI GENERALI
dimostrazione
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Filosofia
Processo logico-discorsivo (dal gr. apodissi) in virtù del quale si arriva a garantire la validità di un enunciato.
La nozione di d. venne introdotta da Aristotele che la definì come quella forma [...] , inerenti alle forme stesse della intuizione.
In logica matematica, una successione finita di espressioni A1,..., An di un linguaggio L di un sistema formale T si dice d. di un’espressione A di L se: a) ogni espressione Ai compresa tra A1 e An o è ...
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Ramsey, Frank Plumpton
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Filosofo e logico inglese (Cambridge 1903 - ivi 1930). Prof. all'università di Cambridge, conosciuto soprattutto per la sua analisi critica dei Principia mathematica di B. Russell e A. N. Whitehead, R. [...] l'eliminazione dei termini teorici dagli enunciati delle teorie scientifiche, consistente nel sostituire negli assiomi del sistema formale in cui è espressa la teoria tutte le costanti designanti entità teoriche con opportune variabili e applicando ...
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BIOGRAFIE
teorema
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teorema In matematica e nelle scienze deduttive, ogni enunciato (o formula o proprietà) che può essere dimostrato, cioè che può essere dedotto logicamente dagli enunciati primitivi, detti assiomi o postulati. [...] un insieme organico di enunciati nel quale si può, in generale, cominciare con alcuni o con altri enunciati.
In un sistema formale si chiama t. (o enunciato dimostrabile) l’ultima formula di una dimostrazione, cioè di una sequenza finita di formule ...
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TEMI GENERALI
TEORIE FORMALIZZATE
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)
TEORIE FORMALIZZATE
Aldo Marruccelli
. Una t. deduttiva T è un insieme di enunciati espressi in un determinato linguaggio (ordinario o simbolico) suscettibile di interpretazioni su opportuni insiemi [...] risultano veri sotto una certa interpretazione. Si parla di "t. f. in senso stretto" (o anche di "sistema formale" o "formalismo") quando T è costituita soltanto dal suo linguaggio simbolico, dal suo apparato deduttivo (insieme degli assiomi e regole ...
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metamatematica
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] dimostrò anche l’indipendenza dell’ipotesi del continuo dagli altri assiomi.
La m., che era nata come studio di sistemi formali matematici e delle relative questioni di non contraddittorietà e completezza, si è estesa a campi nuovi divenendo una m ...
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CATEGORIA:
LOGICA MATEMATICA
teoria
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Filosofia
Formulazione logicamente coerente di un insieme di definizioni, principi e leggi generali che consente di descrivere, interpretare, classificare, spiegare fenomeni di varia natura.
Le domande [...] in alcuni settori o aspetti della realtà. Si parla di t. formalizzata in senso stretto o anche di formalismo o di sistema formale quando T è costituita solamente dal suo linguaggio, dal suo apparato deduttivo e dai teoremi in essa dimostrabili ...
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TEMI GENERALI