Transizioni di fase e punti critici
Édouard Brézin
Le transizioni di fase sono fenomeni molto familiari: un corpo può passare da uno stato d'aggregazione a un altro (fase) al variare dei parametri, [...] gradi di libertà del sistema che si riferiscono alla lunghezza d'onda più corta. Dopo aver eseguito questa sommaparziale, rimaniamo con un nuovo sistema in cui compaiono solo i gradi di libertà sulle scale più grandi. Questo sistema è caratterizzato ...
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errore
errore termine che assume significati diversi nel calcolo numerico, nelle applicazioni della matematica alle scienze sperimentali e in statistica inferenziale.
☐ Nel calcolo numerico è la differenza [...] il calcolo di π, per cui
si può realizzare un algoritmo iterativo che approssimi il risultato calcolando la (k − 1)-esima sommaparziale ottenuta e aggiungendo di volta in volta il termine k-esimo; in tal modo si ottiene una successione di numeri ...
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serie
serie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] normato E, legate tra loro dalle formule
Gli elementi an si dicono termini della serie, mentre gli elementi sn si dicono sommeparziali o ridotte n-esime. Una serie si indica con i simboli
a prescindere dalla possibilità che a essi possa essere ...
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Dirichlet Peter Gustav Lejeune
Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] f(x) l'espressione (2π)-1∫x+πx-π f(ξ){ sin[(n+1/2)(ξ-x)]/sin[(1/2)(ξ-x)]}dx; rappresenta la sommaparziale Sn(x) di una serie di Fourier di una funzione continua e periodica di periodo 2π. ◆ [ANM] Principio di D.: v. variazioni, calcolo delle: VI ...
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approssimazione diofantea
approssimazione diofantea approssimazione di un numero, reale o complesso, mediante numeri appartenenti a insiemi prestabiliti, per esempio l’insieme dei numeri razionali o [...] dispari e segni alternati converge al valore π/4 (formula di → Wallis (per pi greco)); quindi ogni sua sommaparziale (ottenuta cioè fermando il calcolo a un determinato punto) fornisce un’approssimazione razionale di π/4. Analogamente, il numero ...
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Gibbs, fenomeno di
Gibbs, fenomeno di in analisi, fenomeno che si riscontra nel caso di serie di → Fourier associate a funzioni che ammettono discontinuità di salto. In tal caso non solo la serie non [...] del 9% del salto, da entrambi i lati del punto di salto. Tale fenomeno scompare se al posto delle sommeparziali si utilizzano le somme secondo Cesàro (integrale di → Fejér).
Le due figure riferite a questo lemma rappresentano rispettivamente la ...
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ridotta k-esima
ridotta k-esima in analisi, per una serie
sommaparziale dei primi k termini, generalmente indicata con sk:
(→ serie; → serie numerica). ...
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ridotto
ridótto [agg. Der. del part. pass. reductus del lat. reducere "ridurre", comp. di re- "di nuovo" e ducere "condurre"] [LSF] Diminuito, ristretto o reso minore di quantità, di mole, di valore, [...] fra loro), formula r. per la soluzione di particolari equazioni algebriche di 2° grado, somma r. (o, assolut., ridotta s.f.) di una serie, lo stesso che sommaparziale, ecc. ◆ [CHF] Di sostanza che ha subito una reazione chimica di riduzione. ◆ [TRM ...
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serie geometrica
serie geometrica serie numerica
che per a0 = 1, si riduce a
essendo q un numero reale o complesso, diverso da 0 o da 1 affinché la locuzione abbia specifico interesse. La sommaparziale [...] − q). La serie geometrica è convergente se e solo se q (ragione della progressione geometrica associata) è, in modulo, minore di 1: in tal caso la somma della serie geometrica è a0/(1 − q) e, nel caso in cui a0 = 1, è 1/(1 − q). Se q = 1 o |q| > 1 ...
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serie telescopica
serie telescopica serie numerica il cui termine generale an ha la forma an = bn − bn−1, con a0 = b0; in tal caso la sommaparziale è bn e quindi è esplicitamente nota. Il comportamento [...] della serie è determinato dal comportamento della successione {bn} ...
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parziale
agg. [dal lat. tardo partialis, der. di pars partis «parte»]. – 1. a. Che si riferisce solo a una parte, o che costituisce una parte, o si fa solo in parte e sim. (di solito in contrapp. a totale): un’eclissi p. di sole, di luna;...
totale
agg. e s. m. [dal lat. tardo totalis, der. di totus «tutto, intero»; l’uso sostantivato segue l’esempio del fr. total]. – 1. agg. a. Intero, pieno, completo, complessivo; che riguarda qualche cosa nella sua interezza e non solo in parte...