In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due elementi qualunque di H, eseguito con la regola valida in G, è un elemento di H e se, insieme con un elemento a, sta in H anche il suo inverso a–1; ne segue che ogni s. di G contiene l’elemento neutro ...
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coset
coset 〈kosèt〉 [s.ingl. Comp. di co(mplement) "complemento" e set "insieme"] [ALG] Dato un gruppo G, un sottogruppo H di G e un generico elemento a∈G, il c. destro di H in G rispetto ad a è l'insieme [...] per i quali c. destro e sinistro coincidono per ogni g∈G si dicono sottogruppi normali o invarianti. ◆ [FNC] Spazio dei c.: spazio nel quale è possibile associare a un gruppo G proprietà geometriche: v. simmetrie dinamiche in fisica nucleare ...
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abelianizzazione
abelianizzazióne [Der. di abeliano] [ANM] Immagine dell'epimorfismo definito sul gruppo principale π₁(X), che ha come nucleo il sottogruppo dei commutatori di π₁(X): v. topologia algebrica: [...] VI 260 f ...
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Matematica
Gruppo ciclico
Gruppo i cui elementi, compresa l’identità, siano le potenze successive di un dato elemento del gruppo. Un sottogruppo di un gruppo è detto ciclo; per es. nel gruppo delle rotazioni [...] del piano attorno a un suo punto O, un ciclo di tre elementi è dato dall’identità e dalle rotazioni di 120° e di 240°.
Punti ciclici
I due punti impropri del piano, di coordinate omogenee (1, i, 0), e ...
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semisemplice
semisémplice [agg. Comp. di semi- e semplice] [ALG] Algebra s.: algebra ottenibile come somma diretta di algebre semplici (→ semplice). ◆ [ALG] Gruppo s.: gruppo avente come radicale il [...] sottogruppo formato dall'identità. Nella teoria dei gruppi di Lie finiti, usualmente un radicale è definito come un sottogruppo massimale connesso normale, e dunque la nozione di gruppo s. in questo caso coincide con quella di gruppo semplice. ...
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Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).
G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] di G, e si scrive H◁G.
Si chiama g. fattoriale o g. fattore o g. complementare di un g. G rispetto a un suo sottogruppo invariante H il g. che ha per elementi i sistemi laterali di G rispetto a H, cioè gli insiemi α=aH, l’operazione di prodotto ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] che ha come unico elemento e).
Il seguente teorema è dovuto a Lagrange: se G è un gruppo finito ed H è un suo sottogruppo, l'ordine di H (l'ordine di un gruppo finito è il numero degli elementi che esso contiene) divide l'ordine di G. Pertanto ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] che sono triangolari superiori modulo un intero positivo N. Gli elementi di SL2(ℤ) sono le matrici
[1]
con a,b,c,d in ℤ e ad−bc=1; il prodotto di matrici è definito righe per colonne. Una matrice del ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] gruppo si dice 'gruppo quoziente di G modulo N' e si indica con G/N. Un gruppo è risolubile se e solo se ammette una catena di sottogruppi Gi, con 1≤i≤k, dove: G1 è il gruppo costituito dal solo elemento unità di G, Gk=G, ogni Gi è normale in Gi+1 e ...
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sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...
sotto-
– È la prep. (e avv.) sotto, usata come prefisso per la formazione di molti composti nominali e verbali, in alcuni dei quali conserva il sign. e anche la funzione di preposizione (come negli avv. sottaceto, sottochiave, sottocosto,...