N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] ;
b) 0 non appartiene all’immagine di s;
c) se A ⊆ N è un sottoinsieme contenente 0 tale che ∀x ∈ A, s(x) ∈ A, allora A = N. una terza operazione, rispetto alla quale però esso non è chiuso: essa è l’operazione di sottrazione, indicata con il ...
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L'ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
L’ottimizzazione non smooth
In analisi matematica i problemi di massimo e di minimo, ossia di ottimizzazione, vengono solitamente affrontati in ipotesi [...] indicato con il simbolo ∂ƒ(x0). È un insieme chiuso e convesso in Rn; quando non è vuoto, la nel caso di una funzione convessa coincide con il subdifferenziale di Rockafellar, è un sottoinsieme convesso e compatto di Rn; risulta ƒ 0(x0, y) = max{uy ...
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operazione
operazione nel suo significato più elementare è una legge che a ogni coppia ordinata (a, b) di elementi di un insieme A associa un elemento di A. Tali sono le ordinarie operazioni di addizione [...] definita l’operazione inversa ∗ di ∗ e se ∙ è distributiva rispetto a ∗, allora ∙ è distributiva anche rispetto a ∗. Un sottoinsieme A′ di A si dice chiuso rispetto all’operazione binaria interna ∗ se, per ogni coppia di elementi a, a′ di A′, il loro ...
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C (insieme dei numeri complessi)
C (insieme dei numeri complessi) insieme numerico, indicato con il simbolo C, che costituisce un ampliamento dell’insieme dei numeri reali R attraverso l’introduzione [...] insieme dei numeri complessi ed è indicato con il simbolo C.
Il sottoinsieme di C costituito dalle coppie della forma (x, 0) è isomorfo si esprime dicendo che C è un campo algebricamente chiuso (teorema fondamentale dell’algebra). D’altra parte, ...
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proprio
proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.
☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] con B. Si scrive in tale caso A ⊂ B. Un insieme A è invece un sottoinsieme improprio di B se A è l’insieme vuoto oppure A coincide con B. In quest’ultimo proprio definito per funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato [a, b], si definisce l ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] può essere indotta da una metrica.
Il complementare di un aperto è detto chiuso. Un intorno di un elemento x ∈ S è un insieme U vettoriale) topologico si dice separabile se possiede un sottoinsieme numerabile denso. Per esempio, R è separabile perché ...
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spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo di spazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] T.
Gli elementi della famiglia T sono detti aperti: un insieme che sia il complementare di un aperto è detto chiuso. Ogni sottoinsieme A di uno spazio topologico X diviene uno spazio topologico definendo aperti le intersezioni di A con gli aperti di ...
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spazio metrico
spazio metrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] hanno distanza minore di r da x e aperto un sottoinsieme A di X contenente un intorno di ogni suo punto. y.
Uno spazio metrico di dimensione finita si dice compatto se è chiuso (contiene cioè tutti i suoi punti di accumulazione) e limitato (esiste ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] appartiene a C; (b) contiene l’operatore identità ed è un insieme chiuso rispetto alla convergenza debole: sia Aν una successione in C e sia B c) C coincide con il suo bicommutante (il commutante di un sottoinsieme S di B(ℋ) è l’insieme dei B in B(ℋ) ...
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convesso
convèsso [agg. Der. del lat. convexus, da convehere "raccogliere insieme, condurre"] [LSF] Che si presenta ricurvo all'infuori come, per es., l'esterno di una sfera; è il contrario di concavo. [...] insieme di punti del piano o dello spazio che sia limitato e chiuso e tale, inoltre, che ogni segmento che ne congiunge due punti definizione di funzione convessa. ◆ [ALG] Insieme c.: sottoinsieme C di un insieme An tale che il segmento congiungente ...
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stabile
stàbile agg. e s. m. [dal lat. stabĭlis, der. di stare «stare fermo»]. – 1. a. agg. Ben basato o equilibrato, ben fermo e capace di resistere a forze e sollecitazioni esterne: fondamenta s., poco s.; un edificio s., un ponte non troppo...