L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] a Dedekind. Passaggio fondamentale della dimostrazione era la sostituzione delle variabili originarie con variabili di un nuovo sottoinsieme più piccolo, in corrispondenza biunivoca con le classi di coniugio del gruppo. Nelle nuove variabili, ogni ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] successore), che include un unico elemento non appartenente all’immagine di . (chiamato ‘1’), e tale, infine, che nessun sottoinsieme proprio di N che contiene 1 è chiuso sotto f. Poiché questa caratterizzazione della successione dei numeri naturali ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] da δk(a), δk([D,a]). L'usuale nozione di dimensione di uno spazio è sostituita da quella di spettro dimensionale, cioè dal sottoinsieme {z∈ℂ, Re(z)≥0} delle singolarità delle funzioni analitiche:
[73] ζb(z)=Traccia(b∣D∣-z) Re(z)>p, b∈ℬ.
Lo ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] . La seguente nozione è più forte: una specie S è ‛D infinita' se si conosce una corrispondenza biunivoca fra S e un sottoinsieme proprio di S.
L'usuale forma del teorema di Bolzano-Weierstrass non vale, nè vale la seguente forma che, dal punto di ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] a tutti i cittadini di uno stato per chi realmente voteranno. In pratica lo si chiede a un sottoinsieme rappresentativo della popolazione e ciò usualmente produce una previsione incredibilmente buona del risultato dell'elezione vera.
La matematica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , FVR, cap. I, p. 9)
Il primo capitolo studia la derivata di una funzione vettoriale definita su un sottoinsieme di ℝ. Le definizioni sono espresse nel linguaggio dei limiti, disponibile nel quadro degli spazi vettoriali topologici. La trattazione ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] reali si chiama misura esterna se essa è monotona, è numerabilmente subadditiva e si annulla sull'insieme vuoto. Se μ* è una misura esterna sui sottoinsiemi di X, un insieme E⊂X si chiama μ*-misurabile se
μ*(A)=μ*(A⋂E)+μ*(A−E)
per ogni A⊂X. Grosso ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] a intorni è una coppia 〈W,N〉 dove W è un insieme di mondi e N una funzione che associa a ogni mondo w di W un insieme di sottoinsiemi di W. □A si dirà vera in un mondo w° di W se e solo se l'insieme dei mondi in cui è vera A è uno degli insiemi ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] lo studio degli algoritmi può essere ricondotto alla teoria dei linguaggi.
Un linguaggio L, per definizione, è semplicemente un sottoinsieme dell'insieme costituito da tutte le parole ∑ in un alfabeto dato (che spesso per le macchine è quello binario ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] Lo spazio di base è un insieme che rappresenta tutte le possibilità dei fenomeni che si vogliono studiare. Un 'evento' è un sottoinsieme di questo spazio e una 'probabilità' è una misura positiva su una σ-algebra di eventi, la quale assegna il valore ...
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sottoinsieme
sottoinsième (o sottinsième) s. m. [comp. di sott(o)- e insieme (nel sign. 2)]. – Ciascuno degli insiemi minori in cui un insieme è o può essere suddiviso: i varî s. di un insieme di dati, di elementi statistici; il prato è un...
complementare
agg. [der. di complemento, sull’esempio del fr. complémentaire]. – 1. a. Che serve di complemento, cioè di completamento, di integrazione: disposizioni c. di una legge; corsi c. di lingue straniere; giorni c., i 5 giorni (6 negli...