Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] il lettore che i dettagli delle dimostrazioni sono talora molto delicati.
Sia H uno spazio di Hilbert separabile; scegliamo due sottospazi chiusi, ortogonali, isomorfi, H1 e H2, e due isometrie parziali E21 : H1 → H2 e E12 : H2 → H1 tali che E21E12 ...
Leggi Tutto
applicazione lineare
applicazione lineare detta anche omomorfismo di spazi vettoriali, è una applicazione ƒ: V → W tra due spazi vettoriali V e W su un campo K, con le due seguenti proprietà:
• ƒ(v1 [...] (ƒ) = {v ∈ V: ƒ(v) = 0}. Il nucleo di ƒ, come l’immagine di ƒ (indicata con il simbolo Im(ƒ)), sono sottospazi vettoriali rispettivamente del dominio e del codominio dell’applicazione e sono legati dall’isomorfismo V/Ker(ƒ) ≅ Im(ƒ) (primo teorema di ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] k=k(λ) tale che la restrizione di (U−λI)k a N(λ) è 0. L'immagine F(λ) mediante (U−λI)k di E è allora un sottospazio chiuso di E, complementare di N(λ), e la restrizione di U−λI a F(λ) è una bigezione di tale spazio con se stesso. Per tutti i μ≠λ ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] studio può condurre a questioni di teoria dei numeri. Tra le questioni tipiche: determinazione del numero dei punti e del numero dei sottospazi di data dimensione dello s. ambiente, e più in generale del numero dei punti di una curva o di una varietà ...
Leggi Tutto
stella
stélla [Lat. stella] [ASF] Nome generico dei corpi celesti, di forma per lo più sferica, costituiti da enormi masse di gas a temperatura molto elevata (che per questo emettono luce), tenuti insieme [...] s. è un insieme di rette parallele o di piani paralleli); tale nozione si generalizza in quella di s. di sottospazi, insieme dei sottospazi (in partic., rette o piani) che hanno una medesima dimensione e hanno in comune un punto. (b) Nella geometria ...
Leggi Tutto
RETICOLO (fr. treillis, ingl. lattice, ted. Veroand)
Guido ZAPPA
Il concetto matematico di "reticolo" è stato già introdotto, col nome di "struttura", in App. II, 11, p. 923. Oggi il termine r. si è [...] in esso tre elementi x, y, z, con z ⊇ x, si ha z ⋂ (x ⋃ y) = x ⋃ (y ⋂ z). L'insieme dei sottospazî (compreso il sottospazio vuoto) di uno spazio proiettivo di dimensione finita, in cui l'intersezione ha il significato ordinario, e l'unione di due ...
Leggi Tutto
reticolo
retìcolo [Der. del lat. reticulum o reticulus, dim. di rete] [LSF] Sinon. di rete e di reticolato, usato in alcune espressioni tecniche per indicare una struttura che abbia aspetto di rete bi- [...] incluso l'insieme vuoto e l'intero spazio) costituiscono un r. quando s'intendono come intersezione e unione di due sottospazi lo spazio intersezione e, rispettiv., lo spazio congiungente; (c) nell'algebra, nella teoria dei gruppi, a ogni gruppo G si ...
Leggi Tutto
operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] Pi e λi∈ℝ (gli autovalori di A, non tutti necessariamente distinti) tali che
formula.
Gli operatori Pi proiettano su sottospazi unidimensionali ortogonali tra loro (PiPj=0 se ifij): ogni matrice hermitiana ammette una base ortogonale nella quale è ...
Leggi Tutto
spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] di dimensione finita vale la seguente relazione:
Se risulta V = U ⊕ W, se cioè lo spazio vettoriale V è somma diretta dei sottospazi U e W, allora lo spazio quoziente V/U è isomorfo a W.
In topologia, l’insieme quoziente X /∼ di uno spazio ...
Leggi Tutto
involucro convesso
involucro convesso in topologia, è detto involucro convesso, o anche inviluppo convesso, di un sottoinsieme A di uno spazio vettoriale reale l’intersezione di tutti gli insiemi convessi [...] di A si dice k-simplesso di vertici x0, x1, ..., xk (→ simplesso). Nozione strettamente collegata è quella di involucro lineare di un insieme A contenuto in uno spazio vettoriale, ottenuto come intersezione di tutti i sottospazi lineari contenenti A. ...
Leggi Tutto
sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
supplementare
agg. [der. di supplemento]. – 1. Che serve, o può servire, di supplemento: un numero s. della rivista; bisognerà dargli una razione s.; treni s., quelli istituiti in determinate occasioni per far fronte a un eccezionale movimento...