TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] ) con la conclusione che la totalità dei tensori simmetrici (emisimmetrici) dello stesso ordine e tipo costituisce un sottospaziovettoriale dello s. v. a cui appartengono. I tensori emisimmetrici di ordine maggiore di n risultano nulli (ossia ...
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iperpiano
Concetto geometrico che rappresenta l’estensione a spazi a più dimensioni dei concetti di retta e di piano. In uno spazio a due dimensioni, una retta è l’insieme dei punti (x, y) che soddisfano [...] lineare dei due punti, a P1+b P2 giace ancora sull’iperpiano. Dato uno spazio vettoriale di dimensione k+1 (➔ spazio matematico), un i. è un sottospaziovettoriale a dimensione k.
Il seguente risultato, chiamato teorema di Hahn-Banach, è anche noto ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] gruppo additivo dell’anello Zn delle classi resto modulo n.
Quoziente di uno spazio vettoriale rispetto a un sottospaziovettoriale
Uno spazio vettoriale V è per definizione un gruppo commutativo rispetto all’addizione e quindi ogni suo sottogruppo ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] su sé stesso. Ogni sottoinsieme U di uno spazio vettoriale V che sia anch’esso uno spazio vettoriale è detto sottospaziovettoriale; n vettori di uno spazio vettoriale si dicono linearmente indipendenti se e solo se l’unica loro → combinazione ...
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base
base [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] a cinque dimensioni, e le coniche che passano per quattro punti prefissati costituiscono un fascio e un sottospaziovettoriale unidimensionale, e i loro coefficienti sono combinazioni lineari dei coefficienti di due di esse, le coniche b. del ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] complessi, o più in generale un qualsiasi campo di caratteristica 0) e dal suo spazio duale V**. Si considera il sottospaziovettoriale ΛV*rV*(V**) ⊆ T(V**) degli r-tensori alterni su V*, cioè dei tensori che:
• costituiscono un’applicazione
• sono ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello, di spazio vettoriale, di algebra), che rispetti le [...] ’elemento neutro additivo, il vettore nullo) di B; il nucleo costituisce un sottogruppo normale (rispettivamente un ideale bilatero, un sottospaziovettoriale) di A indicato con il simbolo Ker(ƒ ). L’immagine di ƒ è invece l’insieme degli elementi di ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] W è l’insieme degli elementi di V che hanno per immagine il vettore nullo di W. Il nucleo di ƒ forma un sottospaziovettoriale di V, indicato con il simbolo Ker(ƒ ), che si riduce al vettore nullo se e solo se ƒ è iniettivo. Come nel caso di ...
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complemento
complemento termine generico che si riferisce alla considerazione di un insieme di elementi residuali rispetto a una determinata caratteristica (→ complementazione; → complemento algebrico).
☐ [...] di V, un complemento di F in V è un qualsiasi sottospaziovettoriale G di V tale che V si decompone nella somma diretta di F e G. Se in aggiunta V è dotato di un prodotto scalare, si dice complemento ortogonale di F (e si indica con F ⊥) l’insieme ...
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sottospazi, somma di due
sottospazi, somma di due in algebra lineare, se V1 e V2 sono due sottospazi di uno stesso spazio vettoriale V, allora la loro somma V1 + V2 è il sottospaziovettoriale di V costituito [...] da tutti i vettori della forma v1 + v2, con v1 appartenente a V1 e v2 appartenente a V2. Esso coincide con il sottospazio di V generato dall’unione V1 ∪ V2. Per la dimensione della somma di due sottospazi vale la formula di → Grassmann. ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
supplemento
suppleménto (ant. o raro suppliménto) s. m. [dal lat. supplementum, der. di supplere: v. supplire]. – 1. Ciò che serve a supplire, a sostituire una cosa mancante: quel rimbombo ... delle varie campane ... pareva, per dir così,...