piano metrico
piano metrico spazio metrico di dimensione 2. È un insieme X in cui è definita una metrica, cioè una funzione d: X × X → R che a ogni coppia di punti A, B ∈ X associa un numero reale d(A, [...] metrico, il piano metrico può essere dotato della struttura di spazio topologico. Da ciò segue che nel piano metrico sono definite, per esempio, le nozioni di insieme aperto, chiuso, compatto, connesso. Il piano euclideo, con la usuale nozione di ...
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Fredholm, teorema dell'alternativa di
Fredholm, teorema dell’alternativa di in analisi, stabilisce che l’equazione (A −λI)x = b, con A operatore compatto su uno spazio di Hilbert X e λ parametro generico, [...] ha una e una sola soluzione ∀b ∈ X, oppure l’equazione omogenea (A −λI)x = 0 ammette soluzioni diverse da zero. In altre parole, i teoremi di esistenza e unicità o sussistono entrambi o cadono entrambi: ...
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Calabi-Yau, varieta di
Calabi-Yau, varietà di o spazio di Calabi-Yau, in analisi e nelle applicazioni della matematica alla fisica, particolare varietà topologica differenziabile a variabile complessa [...] in teoria delle stringhe. In tale teoria si pone l’ipotesi che un modello geometrico dell’universo consista in uno spazio a dieci dimensioni della forma M × V, dove M è una varietà quadridimensionale (includendo le dimensioni spaziale e temporale) e ...
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funzione, semicontinuita di una
funzione, semicontinuità di una proprietà di una funzione ƒ definita in uno spazio metrico e a valori reali che è detta semicontinua inferiormente (o superiormente) nel [...] ogni ɛ > 0 esiste un intorno di a in corrispondenza del quale sia ƒ(x) > ƒ(a) − ɛ (o, rispettivamente, ƒ(x) < ƒ(a) + ɛ). Una funzione semicontinua inferiormente (superiormente) in un insieme compatto C è dotata di minimo (di massimo) in C. ...
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Krein Mark Grigorjevich
Krein 〈kràin〉 Mark Grigorjevich [STF] (n. 1907) ◆ [ANM] Teorema di K.-Milman: se K è un insieme convesso compatto contenuto in uno spazio vettoriale normato con x∈k punto estremale, [...] se x=(1-t)x₀+tx₁ con t∈(0,1) e x₀, x₁∈K implica x₀=x₁=x, allora K coincide con l'inviluppo convesso chiuso dei suoi punti estremali ...
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Stone-Weierstrass, teorema di
Stone-Weierstrass, teorema di generalizzazione del teorema di approssimazione polinomiale di → Weierstrass: invece di considerare una funzione continua in un intervallo [...] chiuso dei reali [a, b], Stone considera un arbitrario spazio di Hausdorff compatto e invece di considerare l’approssimazione con una successione di polinomi, considera gli elementi di una più generale → algebra. ...
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punto fisso, proprieta del
punto fisso, proprietà del in topologia, afferma che se X è un sottoinsieme compatto e connesso di uno spazio euclideo, ogni funzione ƒ: X → X ammette un punto fisso x ∈ X, [...] tale cioè che ƒ(x) = x. Tale proprietà è stabilita dal cosiddetto teorema del punto fisso di Brouwer ...
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insieme totalmente limitato
insieme totalmente limitato insieme A, sottoinsieme di un insieme ordinato, tale che per ogni ε > 0 esiste un numero finito di punti di A per i quali l’unione degli intorni [...] di ciascuno di essi aventi raggio ε contiene A. Ogni spazio metrico completo e totalmente limitato è compatto. ...
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compatta
s. f. [femm. sostantivato dell’agg. compatto]. – 1. Vettura di medie o piccole dimensioni e cilindrata, caratterizzata da una forma estremamente contenuta e raccolta, pur disponendo all’interno di uno spazio relativamente ampio: è...
serrato1
serrato1 agg. [part. pass. di serrare]. – 1. Con valore verbale: a. Chiuso: rimase s. in casa per più di un mese. b. Stretto, ristretto: si sentiva s. tra la folla; [Amore] calossi a piombo Tutto s. nelle sacre penne (Poliziano)....