funzione lipschitziana
funzione lipschitziana funzione di uno spaziometrico E in uno spaziometrico F che soddisfa la condizione di Lipschitz, cioè una disuguaglianza del tipo d(ƒ(x), ƒ(y)) ≤ cd(x, [...] y), dove d indica la distanza definita nello spazio, per ogni x e y di E, c una costante reale non negativa (→ Lipschitz, condizione di). Se E = F e c < 1, la funzione è detta → contrazione. Una funzione lipschitziana può non ammettere derivata; ...
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completo
completo spaziometrico X in cui ogni successione di Cauchy ammette limite. Per esempio, lo spazio dei numeri razionali Q non è completo, quello dei reali R lo è. ...
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trasformazione isometrica
trasformazione isometrica trasformazione geometrica di uno spaziometrico che, oltre che essere una trasformazione simile, conserva la distanza e, quindi, le misure sia lineari [...] sia angolari (→ isometria) ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] ∥a∥; ∥a+b∥≤∥a∥+∥b∥. Ogni s. normato diventa uno s. metrico, ove si assuma come distanza di due suoi elementi a, b la norma In modo analogo sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] : si veda → prodotto scalare). Uno spazio euclideo è quindi uno → spaziometrico (ma non tutti gli spazimetrici sono euclidei) e tutti i suoi sottoinsiemi sono spazimetrici. La metrica definita in uno spazio euclideo induce in esso una topologia ...
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spaziospazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] geometriche, a seconda delle proprietà e degli invarianti considerati, si definiscono diversi tipi di spazio: → spazio vettoriale; → spazio affine; → spazio proiettivo; → spaziometrico; → spazio topologico (si veda anche → geometria). ...
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spazio, base di uno
spazio, base di uno insieme di elementi di uno spazio attraverso i quali è possibile esprimere tutti gli elementi dello spazio stesso.
☐ In uno → spazio vettoriale, una n-pla di vettori [...] di due qualsiasi elementi della base si può ottenere come unione di elementi della base.
☐ In uno → spaziometrico dotato della struttura di spazio topologico una base è data, per esempio, da tutte le sfere aperte aventi centro nei vari punti e ...
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spazio normale
spazio normale spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di → separazione: per ogni coppia di chiusi C1 e C2 disgiunti, esiste una coppia di aperti A1 e A2 disgiunti tali che [...] o assioma di Fréchet) è uno spazio T4 (spazio di Tietze). In un qualsiasi spazio normale, non necessariamente T4, vale il lemma di → Uryson. La nozione di spazio normale è prossima a quella di spaziometrico: ogni spazio normale che possiede una base ...
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spazio di Banach
Arrigo Cellina
Uno spazio normato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spaziometrico è ‘completo’, è cioè [...] tale che ogni successione di Cauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali.
→ Convessità ...
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metrico
mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...