STATISTICA
Pietro Muliere
Ester Capuzzo
(XXXII, p. 506; App. I, p. 1018; IV, III, p. 447)
''Statistica'' è un termine con un significato amplissimo sia per la varietà delle applicazioni sia per le [...] probabilità che T(X) sia compresa tra h1(θ) e h2(θ) è 1−α1−α2. Se h1(θ) e h2(θ) sono funzioni strettamentemonotone di θ, allora esistono le funzioni inverse (θ1(T), θ2(T)). Pertanto le seguenti affermazioni sono equivalenti: 1) h1(θ)≤T(X)≤h2(θ); 2 ...
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quantile
Samantha Leorato
Dato un insieme di n numeri (per es., osservazioni di una variabile X) {p|x1,...,p|xn}, e un numero arbitrario p|x compreso tra 0 e 1, il q. ζp è un numero, in genere non unico, [...] X, con misura di probabilità P e funzione di ripartizione F(p|x)=P(X≤p|x) (➔ distribuzione di probabilità), se F è strettamentemonotona crescente (➔ monotono) e quindi invertibile, allora per ogni p|x il q. ζp è dato dalla funzione inversa ζp=Q(p|x ...
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funzione inversa
funzione inversa di una funzione iniettiva ƒ: X → Y, è la funzione, indicata con ƒ−1: Y → X, tale che x = ƒ−1(y) se e solo se y = ƒ(x). Una funzione per la quale è definibile l’inversa [...] elny = y, ∀y ∈ R+.
Una condizione sufficiente per l’invertibilità di funzioni ƒ: R → R è la loro strettamonotonia: se ƒ è strettamente crescente (o decrescente), infatti, è garantita l’iniettività della corrispondenza. Tale ipotesi non è di per sé ...
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Cesaro, teoremi di
Cesàro, teoremi di proposizioni che si applicano al calcolo del limite del rapporto di due successioni {an} e {bn}, la seconda delle quali strettamentemonotòna e a elementi non nulli: [...] se le successioni sono entrambe convergenti a zero, oppure se la seconda è divergente, allora, se esiste il limite del rapporto (an+1 − an)/(bn+1 − bn), esiste anche il limite del rapporto an /bn e ha ...
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funzione
funzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] lo è in tutto R, mentre lo è in R+. Questa nozione è assai importante perché l’ipotesi di strettamonotonia è una condizione sufficiente per l’esistenza della funzione inversa.
Altre caratteristiche importanti di una funzione reale di variabile reale ...
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equazione differenziale, integrale di una
equazione differenziale, integrale di una locuzione che, senza ulteriori specificazioni, indica ‘l’integrale generale di un’→ equazione differenziale, e dunque [...]
dà
In questo caso la funzione a primo membro non può essere invertita elementarmente, pur essendo invertibile in quanto strettamentemonotòna, mentre l’integrale a secondo membro non è elementare e dunque la soluzione non è esplicita o come si ...
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unicita delle soluzioni di un'equazione, teoremi della
unicità delle soluzioni di un’equazione, teoremi della in analisi, locuzione che indica due teoremi i quali garantiscono che, sotto opportune ipotesi, [...] ], ha segni diversi negli estremi a e b e la derivata ƒ ′ mantiene lo stesso segno in tale intervallo (per cui la funzione è in tale intervallo strettamentemonotòna), allora esiste una e una sola soluzione in (a, b). Un altro teorema non richiede la ...
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funzione monotona
funzione monotona locuzione che designa una funzione ƒ: E ⊆ R → R che sia crescente oppure decrescente, quando non interessi specificare in quale dei due casi ci si trovi. È importante [...] in un intervallo (a, b) una funzione ƒ derivabile ha derivata strettamente positiva o negativa, essa è strettamentemonotona, ma non viceversa: per esempio, la funzione ƒ(x) = x 3 è strettamente crescente in R, ma la sua derivata 3x 2 si annulla per ...
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equivalenza, principi di (per disequazioni)
equivalenza, principi di (per disequazioni) principi che permettono di manipolare algebricamente una disequazione, riconducendosi allo studio di una disequazione [...] della disuguaglianza. Per esempio, da −2x > 3 si ricava x < −3/2;
• se H(x) è una funzione monotònastrettamente crescente, allora applicando H ad ambo i membri della disequazione si ottiene una disequazione equivalente. Per esempio, da 2x > ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
vita
s. f. [lat. vīta, affine a vivĕre «vivere»]. – 1. In senso ampio, proprietà o condizione di sistemi materiali (i sistemi viventi, dagli organismi unicellulari a quelli pluricellulari più evoluti) caratterizzati da un alto grado di organizzazione...