funzione esponenziale
funzione esponenziale funzione definita da x ↦ bx per x nel campo reale e per ogni base b > 0, b ≠ 1, spesso indicata con expb(x). Essa risulta strettamentecrescente se b > [...] 1, strettamente decrescente se 0 < b < 1. Poiché b = elnb, essendo e il numero di Nepero, è sempre possibile scrivere bx = ex lnb e considerare solo la funzione esponenziale con base e, da cui le altre si ottengono con un cambiamento di scala ...
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equivalenza, principi di (per disequazioni)
equivalenza, principi di (per disequazioni) principi che permettono di manipolare algebricamente una disequazione, riconducendosi allo studio di una disequazione [...] disuguaglianza. Per esempio, da −2x > 3 si ricava x < −3/2;
• se H(x) è una funzione monotòna strettamentecrescente, allora applicando H ad ambo i membri della disequazione si ottiene una disequazione equivalente. Per esempio, da 2x > 8 si ...
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Vitali, curva di
Vitali, curva di rappresentazione di una particolare funzione, detta appunto funzione di → Vitali, derivante dalla definizione dell’insieme ternario di Cantor (→ Cantor, polvere di). [...] proprietà dell’insieme di Cantor, è uguale a 1, benché sembrerebbe intuitivamente strettamente minore di 1; la funzione rappresentata dalla curva, inoltre, non è strettamentecrescente su alcun sottointervallo di [0, 1].
Insieme alla curva di → Koch ...
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restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzioni continue, al contrario [...] non sussistono.
Per esempio:
• restringendo la funzione ƒ(x) = x 2 da R a [0, +∞) si ottiene una funzione strettamentecrescente, e quindi invertibile, e si può così definire la funzione radice quadrata aritmetica di un argomento non negativo, che ...
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proprieta globale/locale
proprietà globale/locale per proprietà globale si intende una proprietà che vale in tutto l’insieme di definizione dell’oggetto che gode della proprietà indicata, mentre si parla [...] locale se essa vale solo in un sottoinsieme (in genere non definito a priori). Per esempio, una funzione può essere strettamentecrescente su tutto il suo dominio, oppure solo in un intorno di un punto in cui si sia verificato che la derivata ...
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funzione monotona
funzione monotona locuzione che designa una funzione ƒ: E ⊆ R → R che sia crescente oppure decrescente, quando non interessi specificare in quale dei due casi ci si trovi. È importante [...] in un intervallo (a, b) una funzione ƒ derivabile ha derivata strettamente positiva o negativa, essa è strettamente monotona, ma non viceversa: per esempio, la funzione ƒ(x) = x 3 è strettamentecrescente in R, ma la sua derivata 3x 2 si annulla per ...
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successione monotona
successione monotòna successione {an} che verifica una delle due seguenti condizioni:
• ∀n, an ≤ an+1 (successione monotòna crescente)
• ∀n, an ≥ an+1 (successione monotòna decrescente)
Una [...] (decrescente) è anche semplicemente detta crescente (decrescente); se le disuguaglianze sono strette, è detta strettamentecrescente o decrescente.
In R una successione monotòna converge sempre a un limite, che è, rispettivamente l’estremo superiore ...
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monotono
monotòno [agg. Comp. di mono- e tono] [ANM] Funzione m.: quella che in un dato intervallo della variabile si mantiene sempre non decrescente (fig. 1) oppure non crescente (fig. 2) o, in senso [...] più stretto, si mantiene sempre crescente (fig. 3) oppure sempre decrescente (fig. 4). ◆ [ANM] Successione m.: successione {an} tale che an+1≥an (m. non decrescente) o an+1≤an (m. non crescente), oppure an+1>an (m. strettamentecrescente) o an+1 ...
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arcosecante
arcosecante funzione inversa della funzione → secante, ristretta all’intervallo [0, π/2) ∪ (π/2, π]; si denota con il simbolo arcsec o sec−1. Si ha
Il grafico dell’arcosecante è costituito [...] da due rami, ristretta ai quali la funzione è strettamentecrescente; essa possiede inoltre un asintoto orizzontale costituito dalla retta di equazione y = π/2 e il suo grafico è simmetrico rispetto al punto (0, π/2). La sua derivata, per x ≠ ±1, è: ...
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Stolz-Cesaro, teorema di
Stolz-Cesàro, teorema di versione discreta del teorema di de → L’Hôpital. Se {an} e {bn} sono due successioni, la seconda delle quali strettamentecrescente e illimitata, il [...] limite del rapporto an /bn per n → ∞ coincide con quello del rapporto delle differenze (an+1 − an)/(bn+1 − bn), se tale limite esiste. La condizione è solo sufficiente ...
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luna
s. f. [lat. lūna, affine a lūx «luce»]. – 1. a. Unico satellite naturale della Terra (l’oggetto celeste ad essa più vicino), di forma quasi sferica, privo di acqua e di atmosfera, la cui luminosità è dovuta a riflessione della luce del...
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....