Julia, problema di
Julia, problema di problema di analisi complessa posto da G.-M. Julia: data una funzione G(z, w) intera di due variabili complesse, i cui zeri costituiscono un insieme non vuoto e [...] b tale che G(b, w) non si annulla per alcun valore di w, quale è la caratterizzazione dell’insieme E dei punti eccezionali? Julia mostrò che E può essere una qualsiasi successioneconvergente all’infinito e non può contenere un insieme continuo. ...
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Hausdorff, assioma di
Hausdorff, assioma di in topologia, afferma che presi comunque due punti distinti di uno spazio topologico, esistono due aperti disgiunti che contengono rispettivamente l’uno dei [...] topologici. Uno spazio topologico che soddisfa tale assioma è detto spazio di Hausdorff e ha la proprietà che ogni successioneconvergente converge a un unico punto. Per le particolari interrelazioni tra i diversi assiomi di separazione si veda il ...
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Cauchy, successione di
Cauchy, successione di o successione fondamentale, successione {xn} in uno spazio metrico (X, d) tale che
Ogni successioneconvergente è una successione di Cauchy, ma non vale [...] il viceversa, a meno che lo spazio X non sia completo. Per esempio, nello spazio Q la successione di numeri razionali
con n ∈ N, è una successione di Cauchy, ma converge al numero e, che non appartiene a Q (che, quindi, non è completo). ...
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algoritmo, convergenza di un
algoritmo, convergenza di un espressione che, in un algoritmo iterativo, indica la possibilità di giungere a un risultato in un numero finito di passi, o attraverso l’individuazione [...] minore. In questo secondo caso i valori numerici che si ottengono sono i primi termini di una successione {vi}, teoricamente infinita, convergente (→ successione, convergenza di una) e il valore esatto di v è il valore limite a cui essa converge ...
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successione numerica
Legge che a ogni intero positivo n≥1 fa corrispondere un numero an. Il termine an è chiamato n-esimo termine della successione. Quest’ultima è identificata generalmente con la famiglia [...] due termini arbitrari della s. ∣ an−am∣ ha limite zero quando m, n tendono a infinito. Se una s. è convergente lo è anche nel senso di Cauchy. Esempi di s. convergenti sono: la s. costante {an}={1,1,1,...}, che converge a 1; la s. {an}={2−n}={1/2,1 ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] termini della s. sono numeri reali o complessi; il limite della successione delle ridotte può esistere finito, o infinito, o non esistere, e la s. si dirà rispettivamente convergente, divergente, o indeterminata. La s. si dice anche regolare quando è ...
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convergenteconvergènte [agg. e s.m. Der. del part. pres. convergens -entis del lat. convergere "tendere insieme verso un medesimo luogo", comp. di cum "insieme" e vergere "volgersi", e quindi "che si [...] ammasso stellare: v. ammassi stellari e associazioni stellari: I 103 c. ◆ [ANM] Serie c.: quella per la quale è c. la successione delle somme parziali: v. sviluppi in serie: VI 64 d. ◆ [OTT] Sistema ottico c.: sistema che trasforma un fascio di raggi ...
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successione limitata
successione limitata successione {an} limitata sia inferiormente sia superiormente. La successione è limitata inferiormente se esiste un numero m tale che per ogni n, si ha m ≤ an; [...] è invece limitata superiormente se esiste un numero M tale che per ogni n si ha an ≤ M (→ successione numerica). Una successione limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente (teorema di → Bolzano-Weierstrass). ...
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successione esponenziale
successione esponenziale successione {an} o {expa(n)} con a maggiore di 0 e diverso da 1. La successione è monotòna, crescente se a > 1, decrescente se a < 1. Nel primo [...] caso è divergente (tende a +∞ per n tendente a +∞); nel secondo è convergente a 0 (tende a 0 per n tendente a +∞) (→ successione numerica). ...
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convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....
successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...