Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] possiamo usare il flusso gradiente, cioè la soluzione ϕ(t,p)=ϕp(t) del problema diCauchy
[19] formula.
Se M è compatta, ϕ è definita per ogni t≥0 e punto critico per f. In pratica basterà provare che ogni successione per cui f(xk)→c e ∇f(xk)→0 è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] rs(n), il cerchio C dell'integrale diCauchy [10] viene suddiviso in archi secondo la successionedi Farey (partizione di Farey), e il contributo delle singolarità dell'integrale diCauchy dovute ai punti razionali viene attentamente e abilmente ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] , ispirandosi ai lavori diCauchy, li studiò da un punto di vista teorico per determinare in particolare una valutazione dell'errore.
Oltre all'idea di sostituire la curva integrale con una successionedi piccoli segmenti di tangenti, si pensa ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] metodo formale è detto 'metodo delle differenze finite'.
Cauchy considera un'equazione differenziale della forma
e ipotizza che, sotto certe condizioni sulla funzione f, sia possibile determinare una successionedi punti x0,x1,…,xn (per i quali le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] il teorema delle lacune di Hadamard, che afferma che se f(z)=∑anzn, dove an=0 tranne che per una successione nk per la quale esiste la teoria dei poli di ordine finito: il teorema dei residui diCauchy, gli sviluppi in serie di Laurent e il calcolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] da Carlo Severini (1872-1951) con un approccio piuttosto indiretto. Se (pk) è una successionedi approssimazioni polinomiali di f su un dato compatto, e se xk(t;c) denota la soluzione del problema diCauchy:
[29] x"=pk(t,x,x'), x(a)=0, x'(a)=c,
la ...
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equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] vale la seguente regola di Cartesio: il numero delle variazioni (di segno) nella successione dei coefficienti è uguale III 670 a. ◆ [ANM] E. astratta: quella relativa a un problema diCauchy astratto: v. semigruppo: V 167 c. ◆ [ANM] E. autonoma: v ...
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consistenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] con un metodo numerico significa costruire una successionedi problemi approssimati Fν(uν,dν)=0, con . Un possibile modello numerico per la risoluzione del problema diCauchy è dato dal metodo di Euler in avanti. Assegnato un parametro h>0 ...
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punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] e consente persino di valutare la velocità della convergenza della successione xn al punto diCauchy per equazioni differenziali ordinarie. Un altro esempio importantissimo e di sorprendente generalità è costituito dal teorema di punto fisso di ...
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stabilità
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] in maniera approssimata con un metodo numerico significa costruire una successionedi problemi approssimati Fn(un,dn)=0, con n≥1. Il risolvendo un problema diCauchy per un’equazione differenziale ordinaria con il metodo di Euler in avanti. ...
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