successionesuccessione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] esponenti n dispari si ottiene la sottosuccessione costante {−1}.
Il codominio può essere R o C, nel qual caso si parla di → successionenumerica (a questo caso si riconducono le successioni di vettori in Rn o Cn), oppure uno spazio funzionale per le ...
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successione a segno alterno
successione a segno alterno successione {an} caratterizzata dal continuo cambio di segno di due termini consecutivi. Quindi, il prodotto di due qualsiasi termini consecutivi [...] ak ⋅ ak+1 è negativo. Per esempio la successione
è a segno alterno, essendo i suoi termini
In alcuni testi, una successione di questo tipo è anche detta oscillante (→ successionenumerica). ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] che {ƒn(x)} converge in x0 se la successionenumerica {ƒn(x0)} converge; che {ƒn(x)} converge puntualmente in un insieme E, contenuto nell’insieme di definizione comune, se converge in ogni x ∈ E. Si dice infine che {ƒn(x)} converge uniformemente ...
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successione monotona
successione monotòna successione {an} che verifica una delle due seguenti condizioni:
• ∀n, an ≤ an+1 (successione monotòna crescente)
• ∀n, an ≥ an+1 (successione monotòna decrescente)
Una [...] superiore (nel caso di successione monotòna crescente) o l’estremo inferiore (nel caso invece di successione monotòna decrescente) dei valori della successione:
Tale limite è finito se e solo se la successione è limitata (→ successionenumerica). ...
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successione definita per ricorrenza
successione definita per ricorrenza successione in cui ciascun termine, escluso il primo o i primi, è ottenibile dal precedente (o dai precedenti) attraverso una formula [...] ripete a ciascun passo. La successione di → Fibonacci è un esempio di successione definita per ricorrenza: fissati i primi due termini, entrambi uguali a 1, ciascun altro termine è uguale alla somma dei due che lo precedono (→ successionenumerica). ...
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successione limitata
successione limitata successione {an} limitata sia inferiormente sia superiormente. La successione è limitata inferiormente se esiste un numero m tale che per ogni n, si ha m ≤ an; [...] è invece limitata superiormente se esiste un numero M tale che per ogni n si ha an ≤ M (→ successionenumerica). Una successione limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente (teorema di → Bolzano-Weierstrass). ...
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successione convergente
successione convergente successione {an} per la quale esiste finito il limite per n tendente a ∞. Condizione necessaria e sufficiente affinché una successione in R o in C sia [...] convergente è che sia una successione di → Cauchy (→ successionenumerica; → successione). Condizioni sufficienti per la convergenza sono espresse dai criteri di convergenza (→ Cauchy, criteri di convergenza di). ...
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successione esponenziale
successione esponenziale successione {an} o {expa(n)} con a maggiore di 0 e diverso da 1. La successione è monotòna, crescente se a > 1, decrescente se a < 1. Nel primo [...] caso è divergente (tende a +∞ per n tendente a +∞); nel secondo è convergente a 0 (tende a 0 per n tendente a +∞) (→ successionenumerica). ...
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successione di funzioni convergente
successione di funzioni convergente in x0, successione di funzioni {ƒn(x)} tale che per x = x0 appartenente all’insieme di definizione E comune alle funzioni ƒn(x), [...] la corrispondente successionenumerica {ƒn(x0)} converge. ...
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successione divergente
successione divergente successione {an} per la quale esiste il limite per n tendente a ∞, ma tale limite è infinito (→ successionenumerica; → successione). ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...