L'Ottocento: matematica. Babbage e le origini del calcolo automatico
John Fauvel
Babbage e le origini del calcolo automatico
Il calcolatore elettronico programmabile, nella sua forma attuale, è figlio [...] le equazioni di secondo grado, ma sono intimoriti dall'idea di avventurarsi nella seconda parte dell'Algebra diMaclaurin; altri non potevano essere costruite. Esse erano oltre lo stato disviluppo dell'ingegneria e degli strumenti dell'epoca" (1970, ...
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funzione, sviluppo in serie di una
funzione, sviluppo in serie di una modo di rappresentare una funzione mediante una somma, in genere infinita: si distinguono le → serie di potenze e in particolare [...] indica una serie di potenze di centro un punto x0 che converge a ƒ(x) in un certo intervallo contenente x0 (→ Fourier, serie di; → Maclaurin, serie di; → Puiseux, sviluppidi; → Taylor, serie di). Una funzione reale sviluppabile in serie di potenze è ...
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serie ciclometrica
serie ciclometrica serie numerica la cui espressione è
formula
La serie è convergente per |x| ≤ 1 (con x ∈ R). Nel caso complesso è convergente per |x| < 1. Tale serie esprime lo [...] sviluppo in serie di → Maclaurin della funzione arcotangente, arctanx, e può essere utile per il calcolo approssimato di π; infatti, ponendo x = 1, essendo arctan(1) = π/4, si ha:
formula
Tuttavia il calcolo di una buona approssimazione di π con ...
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serie binomiale
serie binomiale sviluppo in serie di → Maclaurin della funzione
formula
dove
è il → coefficiente binomiale generalizzato ad α reale qualsiasi. La serie si riduce a un polinomio nel [...] caso α ∈ N, in quanto tutti i coefficienti con n > α si annullano. Ha raggio di convergenza R = 1; sulla circonferenza di convergenza la serie converge assolutamente per α ≥ 0, semplicemente per −1 < α < 0, tranne che per z = −1 dove diverge ...
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1. Si designa con questo nome la proprietà che, in maggiore o minor misura, posseggono i corpi naturali, di deformarsi sotto l'azione delle forze esterne a esse applicate, e di riprendere poi la forma [...] εx, εy, εz, γyz, γzx, γxy, che supporremo uniforme, finita, continua e sviluppabile in serie di potenze di queste variabili, secondo la nota formula di C. MacLaurin:
dove (ϕ)0, (∂ϕ/∂εx)0,. . ., denotano i valori assunti da ϕ, ∂ϕ/∂εx,. . . per ...
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NUMERO (lat. numerus; gr. άειϑμος)
Federigo ENRIQUES
Giacomo DEVOTO
Riccardo BACHI
Nicola Turchi
Matematica. - Nell'uso comune i numeri vengono adoperati:1. per indicare il posto occupato da un oggetto [...] ".
Già qui, e più largamente nella stessa scuola di Newton con C. Maclaurin, e in Francia con S.-F. Lacroix e con stesso concetto ai numeri relativi. Più tardi l'idea è stata accolta e sviluppata da G. Peano e dalla sua scuola. Ecco come si procede. I ...
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Questo aggettivo viene usato nelle matematiche in più sensi diversi, e in ispecie: 1. proporzione armonica e quindi divisione armonica della retta o gruppo armonico di punti; 2. funzioni armoniche; 3. [...] Sotto abc questa forma essa è considerata da MacLaurin.
A una proporzione armonica si è anche di Laplace,
La teoria di queste funzioni, inizíata?. oi lavori di Lagrange e di Laplace, si è immensamente sviluppata sino ai nostri giorni. Lo sviluppo ...
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. Lo studio degli enti geometrici e delle leggi che regolano i fenomeni naturali si traducono analiticamente nello studio di determinate funzioni (v. funzione). L'esaminare il modo di comportarsi di tali [...] suo sorgere fu preparato dagli studî che si svilupparono, nel sec. XVII, intorno ai problemi della o a un minimo relativo della f(x), è dovuta a Maclaurin (1742). Essa consiste nel cercare la derivata di minimo ordine n non nulla in ξ0; allora, se n ...
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. La famiglia Bernoulli, originaria di Anversa, si rifugiò per motivi di religione a Francoforte, quindi a Basilea. Ecco uno schema dei principali discendenti:
Molti altri membri di questa famiglia, alcuni [...] trovare gli sviluppidi log (1 + x), ex, sin x, sin-1 x, ecc., che fino allora erano stati scoperti con metodi particolari.
Il Taylor nel 1715 pubblicò con altra notazione, un po' più vicina a quella moderna, la stessa serie. Il Maclaurin riconobbe ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] a Parigi, Poncelet si accinse a sviluppare nei dettagli una geometria basata sulle proprietà modo un risultato di Colin Maclaurin, secondo il quale una cubica ha nove punti di flesso. Plücker riuscì a dimostrare che essi giacciono in gruppi di 3 su 9 ...
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