Logica matematica
Silvio Bozzi
Pur potendo vantare come erede della logica formale un'origine risalente almeno ad Aristotele, come disciplina scientifica la logica matematica è un acquisto recente. [...] si riduce il problema generale P=NP di sapere se ogni insieme decidibile non deterministicamente in tempopolinomiale lo è anche deterministicamente. In ogni caso, diversi algoritmi sono stati proposti per testare tautologicità e soddisfacibilità ...
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Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. Tali successioni si presentano in situazioni [...] che si tratta di un problema NP-completo, nel senso che ogni problema in NP si può ridurre a questo in un tempopolinomiale. Ovviamente P⊂NP; è ragionevole supporre che P≠NP, ma ciò non è stato ancora dimostrato e anzi costituisce uno dei problemi ...
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La fisica oggi
Vittorio Silvestrini
Folco Scudieri
In base alla prevalente ricerca scientifica svolta nel primo decennio del 21° sec., e all’interesse che le fonti di informazione hanno riservato ai [...] , dovrebbe permettere una maggiore velocità di calcolo in un computer quantistico. La computazione quantistica consente di scomporre in tempopolinomiale in fattori primi un numero intero che sia il prodotto di due numeri primi molto grandi. In tal ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] termini di linguaggi. Si introduce quindi un preordine in cui L≤pL′, con L⊂∑ e L′⊂∑′, se esiste una funzione calcolabile in tempopolinomiale f:∑→∑′ con la proprietà
[8] w∈L f(w)∈L′.
Con questa definizione, un linguaggio L si dice NP-completo se L ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] di N/4.
Naturalmente il lemma originale specifica l'espressione di Z(N,R), mostrando che il calcolo del predicato può essere eseguito in tempopolinomiale. Si estrae dunque a caso un intero R e si applica il predicato: se risulta Z(N,R)=false, N è ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Negli anni Trenta del Novecento i logici riescono a dare uno statuto matematico alla [...] individuale è connessa a quella dell’intera classe: un problema di classe NP è NP-completo se a esso è riducibile in tempopolinomiale ogni altro problema in NP. Se dunque un problema è NP-completo e di classe P, allora P = NP. Il primo problema ...
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riduzione polinomiale
Fabrizio Luccio
Nello studio della complessità di algoritmi combinatori l’attenzione è focalizzata sulla classificazione dei problemi come polinomiali o esponenziali. L’esame si [...] ). Si definiscono la classe P come quella di tutti i problemi per i quali la decisione richiesta può essere presa in tempopolinomiale nella dimensione dei dati, e la classe NP come quella di tutti i problemi per cui tale decisione può richiedere ...
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Informatica teorica
Giorgio Ausiello
Con l'espressione informatica teorica ci si riferisce a un complesso di discipline scientifiche aventi per oggetto lo studio formale degli strumenti, dei metodi [...] se i calcolatori quantistici siano reralmente più potenti di quelli classici. Se chiamiamo QP la classe dei problemi risolubili in tempopolinomiale con macchine quantistiche il fatto che l'inclusione di P in QP sia o meno stretta è uno dei tanti ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] di un numero algebrico come una terna (f, a, b) non è unica, ma è essenziale il fatto che si possa decidere in tempopolinomiale se due terne definiscono lo stesso numero. Infatti, se (f, a, b) e (g, c, d) sono due terne corrispondenti a due numeri ...
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Informazione e computazione quantistica: teoria
Mario Rasetti
Al crocevia tra scienza e tecnologia
La nuova disciplina che va sotto il nome di informazione e computazione quantistica si sviluppa al [...] vasta classe di problemi che sono risolubili in modo non deterministico, ma per i quali – benché si possa verificare in tempopolinomiale se una soluzione ipotizzata è corretta o no – non si conosce alcun algoritmo che ne permetta la soluzione se non ...
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