In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben [...] di spazi topologici.
In algebra, e soprattutto in algebra omologica, sono fondamentali i f. che derivano dal prodotto tensoriale e dalla dualizzazione. Infine la topologia algebrica, con la costruzione dei vari enti omologici e omotopici, offre gran ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] su spazi vettoriali corrispondono in questo caso operazioni sulle rappresentazioni. Sono dunque definiti in modo naturale prodotto tensoriale e somma diretta di rappresentazioni. Viceversa, uno dei problemi fondamentali della teoria è quello della ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] il cambiamento di base e si definiscono le matrici equivalenti e quelle simili. Si prende in esame il prodotto tensoriale di matrici equivalenti e simili. Si introducono i gruppi commutativi graduati, gli anelli graduati e i moduli graduati.
Il ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] nel secondo. Il funtore ⊗Α porta invece una coppia M,N, dove M è un A-modulo destro e N sinistro, nel prodotto tensoriale M⊗ΑN. Un modulo proiettivo M è definito dalla richiesta che il funtore HomΑ(M,X) (considerato come funtore in X a M fissato ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] =1,…,k. Si considerano per ogni i le due algebre Ai e Bi di tutti gli operatori su Ui e Vi rispettivamente, si formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le somme dirette W:=⊕Ki=1Ui ...
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spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] varietà differenziabili: VI489 c. ◆ [ALG] S. tangente complesso: v. varietà complesse: VI 479 e. ◆ [ALG] S. tensoriale: s. vettoriale costituito dal prodotto tensoriale di n copie di uno s. vettoriale. ◆ [ALG] S. topologico: s. in cui per ogni punto ...
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momento
moménto [Der. del lat. momentum "piccola causa di movimento", dalla radice di movere "muovere", e poi "piccola cosa" in genere] [LSF] Oltre ai signif. nella meccanica e in discipline a questa [...] moto e l'impulso. ◆ [EMG] M. magnetico: sinon., a seconda dei casi, di sorgente magnetica vettoriale (m. magnetico dipolare), tensoriale di rango 2, 3, ecc. (m. magnetico quadrupolare, ottupolare, ecc.); nella maggior parte delle volte è sinon. di m ...
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differenziale
differenziale [agg. e s.m. Der. di differenza] [ANM] Nella sua forma più semplice, cioè per funzioni reali di variabile reale, è un funzionale lineare (propr. d. primo) che a ogni f:I⊂R→R [...] 'analisi matematica che si occupa delle questioni collegate al concetto di derivata. ◆ [ANM] Calcolo d. assoluto o calcolo tensoriale: formulazione del calcolo d. su varietà che è invariante per trasformazioni locali di coordinate: v. tensore: VI 125 ...
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corrente
corrènte [Der. del part. pres. currens -entis del lat. currere "correre"] [LSF] (a) Moto d'assieme di una massa d'acqua in un fiume, un tratto di mare, ecc. e anche la massa stessa in movimento: [...] sono apparentemente dirette (c. del Cigno, del Toro, del-l'Orsa Maggiore, ecc.). ◆ [FSN] C. tensoriale: una forma bilineare nei campi con comportamento tensoriale (in genere a due indici) sotto il gruppo di Lorentz: v. corrente nella teoria dei campi ...
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struttura
struttura [Der. del lat. structura, dal part. pass. structus di struere "costruire"] [LSF] La costituzione e la disposizione degli elementi che, in rapporto correlativo o funzionale fra loro, [...] di s. di un liquido: v. liquido, stato: III 445 d. ◆ [CHF] Formula di s.: → formula: [CHF]. ◆ [FAT] Formulazione tensoriale della s. iperfine: v. struttura iperfine: V 689 a. ◆ Funzione di s.: (a) [FSN] del protone: v. leptoproduzione: III 407 a ...
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tensoriale
agg. [der. di tensore2]. – In matematica, di tensore, relativo a un tensore: calcolo t., l’insieme delle regole che consentono di utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche e fisiche, e contemplano la possibilità di effettuare...
sorgente
sorgènte (letter. ant. surgènte) s. f. [femm. sostantivato del part. pres. di sorgere]. – 1. Il punto e il luogo in cui scaturisce, per defluire, una vena d’acqua sotterranea; anche, lo specchio d’acqua che tale vena forma prima di...