teoremadi esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] teoremadiCauchy, stabilisce allora che esiste un punto x0∈[a,b] tale che f(x0)=c. In particolare, se f(a)〈0 e f(b)>0 (o viceversa), esiste un punto x0 tale che f(x0)=0. In questa forma, tale risultato è noto con il nome diteoremadi esistenza ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] infinito se la s. converge in tutto il piano complesso; R può calcolarsi con la formula:
1
limn→∞ n√‾‾‾‾an = −−(teoremadiCauchy-Hadamard)
R
oppure
an+1 1
limn→∞ ∣−−−−−∣=−−(se tale limite esiste), con la
an R
convenzione che se i primi membri ...
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Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, [...] all’intervallo in cui si annulla la d. prima della f(x).
TeoremadiCauchy: esiste almeno un punto ξ di (a,b) per il quale si ha g′(ξ) [f(b)−f(a)]=f′(ξ) [g(b)−g(a)].
Teoremadi Lagrange: esiste almeno un punto ξ di (a,b) per il quale si ha f(b)−f(a ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] 'anni, i matematici cominciavano a far luce nell'intricata matassa dei modi di convergenza di una serie di funzioni che si nascondevano dietro il teoremadiCauchy. D'altra parte, le ricerche inaugurate da Dirichlet avevano lasciato intravedere le ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] che A contenga le funzioni costanti e che separi i punti di X, cosicché X si identifica canonicamente con un sottoinsieme chiuso dello spettro di A.
Nell'algebra B, il teoremadiCauchy implica che
[23] formula
per ogni f∈B, e tale uguaglianza ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] a funzioni aritmetiche funzioni analitiche, come le funzioni ellittiche o modulari, alle quali è possibile applicare il teoremadiCauchy o l'analisi armonica. Inoltre, nella teoria analitica additiva dei numeri il metodo del cerchio e quello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] valori iniziali o dai parametri dai quali il campo dipende. Nello stesso anno, Charles-émile Picard (1856-1941) dimostra il teoremadiCauchy-Lipschitz con il metodo delle approssimazioni successive (o d'iterazione):
[2] y0=y0, yk(t)=y0+∫tt0f(s,yk-1 ...
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Liouville Joseph
Liouville 〈liuvìl〉 Joseph [STF] (Saint-Omer, Pas de Calais, 1809 - Parigi 1882) Prof. di matematica nell'École polytecnique (1831) e nel Collège de France (1851), poi di meccanica alla [...] le geodetiche con sole quadrature; sono superfici di L., per es., le quadriche, le superfici sviluppabili e quelle di rotazione. ◆ [ANM] TeoremadiCauchy-L.: afferma che una funzione analitica di una variabile complessa, che sia regolare e ...
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Cauchy Augustin-Louis
Cauchy ⟨koshì⟩ Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) Ingegnere, poi (1815) prof. nella Ècole Polytechnique, alla Sorbona e al Collège de France; non accettando il [...] elasticità, teoria dell’: II 252 e. ◆ Tensore di C.-Green: v. elasticità, teoria dell’: II 253 e. ◆ Teoremadi C.-Liouville: v. funzioni di variabile complessa: II 778 f. ◆ Teoremadi decomposizione polare di C.: v. meccanica dei continui: III 688 b ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] diCauchy, che dà le definizioni dei concetti di infinitesimo, infinito, continuità, convergenza, basate sull’operazione di passaggio al limite, e quella di Uno dei risultati tipici di a. sulle varietà, invece, è il teoremadi Atiyah-Singer, che lega ...
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