Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] risposta negativa nel 1931 con il famoso teorema di incompletezza di Kurt Gödel, che provava l'esistenza ,Σ,Π,s′,p′,F,∂) ove:
S è un insieme finito di stati;
Σ è l'alfabeto d'ingresso;
Π è l'alfabeto della pila;
s′∈S è lo stato iniziale;
p′∈Π è il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] φ tale che:
a) S⊦φ→¬PrT(⌈φ⌉).
1) Come nella dimostrazione del primo teorema di incompletezza.
2) Per (a) T⊦PrT(⌈φ⌉)→¬φ, da cui per D1 e D3 si ottiene:
b) S⊦PrT(⌈PrT(⌈φ⌉)⌉)→PrT(⌈¬φ⌉).
D'altra parte per D3:
c) S⊦PrT(⌈φ⌉)→PrT(⌈PrT(⌈φ⌉)⌉).
Da (b) e ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
All’inizio del Novecento la logica si sviluppa sotto l’egida della problematica circa [...] dell’aritmetica è una diretta conseguenza del primo teorema di incompletezza di Gödel.
Il lavoro di Skolem ha forma:
oppure
Una dimostrazione è data dall’applicazione delle regole d’inferenza che termina con il sequente dimostrato e inizia con ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] risolto, ma non nel senso ipotizzato da Hilbert. Il teorema di incompletezza di Gödel (1931) afferma infatti che se un sistema il problema è stato risolto dal matematico ucraino V.I. Arnol’d e da A.N. Kolmogorov nel 1957: ogni funzione continua di ...
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ragione
Dal lat. ratio («calcolo», «rapporto»). Termine con cui Cicerone tradusse il greco λόγος e che conserva di quest’ultimo diversi significati, indicando la disposizione intrinseca e ideale di una [...] anche l’intelletto e l’intuizione, nelle loro forme a priori. D’altra parte, proprio l’esigenza di operare una nuova «rivoluzione della logica formale (con particolare riferimento al teorema di incompletezza di Gödel) hanno imposto l’esigenza di ...
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Si definisce terminologia l’insieme dei termini e delle espressioni che designano i concetti e gli oggetti di un particolare settore del sapere o di una attività e professione umana (Marello 1995: 719) [...] per l’architettura (Biffi 2001 e 2007; ➔ arte e critica d’arte, lingua dell’), di ➔ Leonardo da Vinci per l’ingegneria la composizione di parole polirematiche (costante di Planck, teorema di incompletezza di Gödel, trombe di Falloppio, ecc.; cfr. ...
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aritmetica
aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] collocano gli specifici studi di Diofanto di Alessandria (sec. iii d.C.), autore di un’opera intitolata Aritmetica, con il quale si della matematica stessa. Il teorema di incompletezza dell’aritmetica (→ Gödel, teorema di) acquista pertanto il ruolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Fisica e filosofia della scienza all'alba del XX secolo
Don Howard
Fisica e filosofia della scienza all'alba del XX secolo
Simbiosi disciplinare
La [...] come guida filosofica. Zurück zu Kant (Liebmann 1865) fu la parola d'ordine al grido della quale si formò, verso la fine del XIX Gödel dimostrò in un corollario al suo primo teorema dell'incompletezza, modelli non isomorfici (Howard 1992). Tuttavia ...
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Logica, matematica, evoluzione biologica
Carlo Cellucci
L’influenza della tradizione antievoluzionista
Nei primi anni del nuovo secolo si è imposta all’attenzione una questione che nel Novecento era [...] ma addirittura, di nuovo in base al primo teorema di incompletezza di Gödel, non vi è alcuna garanzia che per loro punti di partenza e traggono conseguenze da esse» (VI 510 c 6-d 2).
Tutto questo implica l’esistenza di due diversi tipi di ipotesi: a ...
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Informazione e computazione quantistica: teoria
Mario Rasetti
Al crocevia tra scienza e tecnologia
La nuova disciplina che va sotto il nome di informazione e computazione quantistica si sviluppa al [...] o quantistica – del sistema fisico con cui esso viene eseguito.
Fin da quando Kurt Gödel (1906-1978) enunciò i suoi teoremid’incompletezza, si sa che l’universalità costringe a pagare un prezzo molto alto. Il programma di Hilbert, di costruire la ...
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incompletezza
incompletézza s. f. [der. di incompleto]. – Condizione di ciò che è incompleto: i. di una serie, di un elenco, di una reazione chimica; non sono in grado di giudicare, per i. dei dati (o per i. d’informazione). In logica matematica,...