L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] teoremidella geometria euclidea, come l'unicità della parallela, i criteri di similitudine dei triangoli e il teoremadibase del logaritmo neperiano, Lobačevskij individuava una 'unità di , Il flauto diHilbert. Storia della matematica moderna e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] e fornisce anche un linguaggio alla teoria dei numeri algebrici.
Con Hilbert abbiamo i teoremi fondamentali: dellabase, delle sizigie, il Nullstellensatz, l'idea di sistema di parametri e le applicazioni alla teoria degli invarianti.
Questi ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una basedi affidabile dell'uomo!
In seguito si assisterà a teoremidi combinatoria mathematics, in: Mathematical developments arising from Hilbert problems, "Proceedings of symposia in pure ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] l'estensione del teoremadi finitezza di Gordan alle forme in un numero arbitrario di variabili. A questo scopo Hilbert prova una serie diteoremi generali sulle equazioni algebriche (quello dellabase, il Nullstellensatz, il teoremadelle sizigie) e ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] di vista concettuale perché rappresentano uno schema di ragionamento analogo a quello che è alla basedella dimostrazione del primo teoremadi è il paradosso dell’albergo diHilbert. L’albergo diHilbert ha una infinità numerabile di camere e ogni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950
Angelo Guerraggio
L'economia matematica 1870-1950
Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] la genesi delle moderne dimostrazioni di esistenza nei modelli di equilibrio generale, della programmazione lineare, del teoremadell'autostrada e della teoria del punto fisso. Il modello di von Neumann ‒ come modello di produzione circolare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremidi incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremidi incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] esempi comprendono una variante del teoremadi Ramsey finito, la versione finita di Friedman del teoremadi Kruskal, il teoremadi Goodstein, un teorema sui giochi di Gentzen e vari altri.
Se il secondo volume dell'opera diHilbert e Bernays segnò la ...
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Scienza greco-romana. Diofanto di Alessandria
Roshdi Rashed
Diofanto di Alessandria
Nel corso degli ultimi decenni la nostra conoscenza dell’opera di Diofanto di Alessandria è cambiata in maniera considerevole, [...] Hilbert (1862-1943), A. Hurwitz (1859-1919) e J.-H. Poincaré (1854-1912), e sarebbe anche l’antesignano di tutti quei capitoli che portano oggi il suo nome.
Prima di esaminare le ragioni di questa molteplicità di interpretazioni dell’Aritmetica e di ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] come relazioni di ortogonalità delle funzioni trigonometriche (la terminologia è quella della teoria degli spazi diHilbert ed è di una basedi soluzioni rispetto al prolungamento analitico ovunque, inclusi gli intorni dei punti di diramazione ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] topologie deboli negli spazi normati. In questo risultato si parla di spazi localmente convessi, cioè di spazi in cui esista una basedi intorni che siano convessi. Si ha il risultato:
Teorema (Tychonov). - Sia K un convesso compatto non vuoto in uno ...
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