assiomatizzazione
Processo che riconduce un insieme di conoscenze a principi dai quali l’insieme può essere derivato o dedotto. È possibile distinguere nella riflessione matematica (e in quella filosofica [...] Hilbert furono tra questi. In modo particolare l’opera i Fondamenti della geometria (1899) diHilbert incarnò la nuova visione assiomatica della per ogni formula A di T, se A è o meno un teoremadi T. Si dice che un insieme di assiomi per una teoria ...
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assioma
Dal lat. tardo axioma, gr. ἀξίωµα der. di ἄξιος «degno di valore». In generale designa una proposizione il cui ruolo conoscitivo è quello di un principio evidente di per sé e mediante il quale [...] derivare (in base a precise regole di deduzione) le altre proposizioni della teoria. Gli a. sono così frutto di scelte arbitrarie: ciò che può essere posto come a. in una particolare assiomatizzazione, può infatti divenire teorema in una diversa ...
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varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] delle carte locali siano aperti di Rn è sostituita da quella che detti domini siano aperti di un dato spazio diHilbert o di ] Struttura topologica di una v. affine: v. varietà algebrica: VI 474 a. ◆ [MCC] Teoremadella v. centro e della v. stabile: ...
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principio della regressione
Eugenio Regazzini
Sia F la funzione di ripartizione, definita su ℝ2, di una coppia (X,Y) di caratteri posseduti da ciascuna unità di una certa popolazione statistica. Si considerano [...] è quella delle trasformazioni affini di X, allora si parla di regressione lineare. Ritornando al problema generale, si può notare che l’insieme dei numeri aleatori con momento secondo finito può essere riguardato come uno spazio diHilbert L2(Ω ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] in uno spazio diHilbert, i suoi autovalori sono reali e le autofunzioni corrispondenti ad autovalori distinti sono ortogonali. Se T è autoaggiunto e compatto, esiste una base ortogonale dello spazio composta di autovettori xn corrispondenti ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio diHilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] operatore hermitiano di uno spazio diHilbertdi dimensione n diteorema spettrale per matrici e la sua generalizzazione al caso di dimensione infinita è stato uno dei grandi successi dell’analisi funzionale. La principale differenza con il caso di ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] matematica le operazioni con i simboli (si pensi, per es., al teoremadellabase e agli spazi diHilbert), i suoi precedenti specifici, in materia di fondamenti (nel 1899 aveva pubblicato le Grundlagen der Geometrie) caratterizzano il nuovo indirizzo ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] delle formulazioni del teorema degli zeri diHilbert.
Il teoremadi rappresentazione di Gel´fand per le C*-algebre commutative. - Questo teorema e il teorema analogo per le algebre di risp. U~f) formano una basedella topologia di X (risp. X~) e ...
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INVARIANTE
Ugo Amaldi
Concetto matematico generale, legato a quello di trasformazione e presentatosi spontaneamente sia negli sviluppi teorici della geometria e dell'analisi, sia nelle applicazioni [...] generali dellabase e dell'equivalenza. Il primo trae la sua origine dal fatto (P. Gordan, 1868; D. Hilbert, gl'invarianti differenziali di un qualsiasi gruppo continuo il teoremadellabase e risolto il problema generale della equivalenza, ripreso ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi diHilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi diHilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] ed eluse gli sforzi di Paul Bernays (1888-1977) e altri esponenti di primo piano della scuola diHilbert negli anni Venti. Infine, nel 1931, Gödel pubblicò i suoi teoremidi incompletezza, che rivelarono l'esistenza di profonde limitazioni insite nel ...
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