Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] la consistenza dell'aritmetica, il che è impossibile per un ben noto corollario del teoremadiGödel.
Pochi anni dopo (1940) un teorema dimostrato da James Dugundji, evidenziando il carattere non-verofunzionale degli operatori modali, dimostrava che ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] dimostrazioni e la limitazione a metodi finitari. Come mostra però il teoremadiGödel, per sistemi forti almeno come certi frammenti dell'aritmetica è possibile tradurre lo studio di formule e dimostrazioni in studio su numeri e loro proprietà; in ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] ragionamento analogo a quello che è alla base della dimostrazione del primo teoremadi → Gödel. Egli, per dimostrare che esistono, nell’aritmetica formalizzata, formule che non possono essere né dimostrate né refutate, costruì, nel linguaggio formale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] programmi. Possiamo allora riformulare ulteriormente l'insolubilità del problema della fermata, e ottenere una versione del 'teoremadiGödel': un sistema di assiomi e regole che sia codificabile mediante un programma e che non menta mai non può ...
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intelligenza artificiale
Roberto Serra
L’intelligenza artificiale consiste in un insieme eterogeneo di tecniche e metodi volti a costruire sistemi artificiali dotati di capacità cognitive, che siano [...] coloro secondo i quali una macchina non potrà mai pensare. Spesso i sostenitori di questa tesi fanno riferimento in maniera impropria al teoremadiGödel, che ha avuto un impatto drammatico sulla questione dei fondamenti della matematica (mostrando ...
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assioma
assioma proposizione che si assume come vera e a partire dalla quale, tramite una catena di deduzioni, si dimostrano altre proposizioni dette teoremi. Mentre fino al xviii secolo gli assiomi [...] più importanti risultati della ricerca logica del xx secolo va annoverato il teoremadi → Gödel, o teoremadi incompletezza, che può essere così enunciato: «Se un sistema di assiomi dell’aritmetica è consistente, allora non è completo». Ciò significa ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] gli assiomi della teoria; una teoria è coerente se e solo se è soddisfacibile, cioè ammette un modello. Il secondo teoremadiGödel asserisce che, se una teoria è coerente, la sua coerenza non è dimostrabile nell’ambito della teoria stessa; questo ...
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teoremidi indecidibilità
Silvio Bozzi
In logica matematica, risultati che affermano che una data teoria formalizzata T non è decidibile, vale a dire non ammette un algoritmo in grado di stabilire in [...] modo meccanico per ogni formula del linguaggio se è teorema o meno di T. Prototipo di questi risultati è il teoremadiGödel (1931), il quale afferma che l’aritmetica di Peano del primo ordine è indecidibile. Il risultato si può estendere a teorie ...
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Informatica: salto nel vuoto?
Corrado Böhm
Il titolo del saggio è solo in apparenza fantasioso e, pertanto, occorre in qualche modo chiarirlo. Il salto nel vuoto si riferisce al senso di spaesamento [...] . Tuttavia non dobbiamo disperare. In certi casi, nonostante abbiamo la dimostrazione dell’inesistenza della soluzione, un teoremadiGödel viene in nostro soccorso, come ben presto sarà chiarito. Si deve, in qualche modo, riuscire a interrogare ...
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logica
logica teoria dell’inferenza valida, cioè studio della correttezza dei ragionamenti, qualunque sia l’universo di discorso cui essi si riferiscano. Si riserva usualmente il termine «logica», privo [...] caratterizzare i concetti e poi i metodi della logica. Nel 1931 K. Gödel scopre, e ne dà una famosissima dimostrazione nota come teoremadi → Gödel, che il programma hilbertiano non poteva essere condotto a termine perché nessuno dei metodi numerici ...
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teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...