La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] il teoremadi Riemann-Roch in un ambito puramente algebrico. È possibile in realtà definire tutti gli aspetti della geometria di una curva nella teoria dei campi delle funzioni razionali.
Mentre per Kronecker il vantaggio di un approccio di questo ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] diKronecker, i numeri naturali si considerano dati a priori; non pretendiamo diteoremadi Pitagora, per cui vale c2=a2+b2 per i tre lati di un triangolo rettangolo, suggerisce l’estrazione di radice quadrata come quinta operazione, allo scopo di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] uguali. Il contrario però non è sempre vero. Il teorema principale diKronecker è: se
è un polinomio a coefficienti interi, r il numero di fattori irriducibili di F(x) in Z[x] e νp il numero di soluzioni di F(x)≡0 modulo p per un numero primo p ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] di teoria dei numeri, quali per esempio l'ipotesi di Riemann. Va ricordato che già la memoria di Leopold Kronecker conoscere almeno l'ordine di grandezza di tale dimensione. Se X è algebrica, per poter applicare il teoremadi Riemann-Roch occorre ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] . La dimostrazione suggerita da Poincaré del teoremadi Poincaré-Miranda era basata su un precursore analitico del grado di Brouwer, introdotto per mappe lisce da Leopold Kronecker nel 1869.
Grado di Brouwer
Calcolo algebrico delle soluzioni
Anche ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di dimensione p e W di dimensione n−p, e che è ottenuto come somma degli indici diKronecker (±1) nei punti di intersezione di W e ν. Poincaré dimostrò che se ν1,ν2,…,νk sono di il teoremadi dualità di Poincaré, che osservava: "Questo teorema non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] senza utilizzare i metodi classici dell'eliminazione diKronecker. Questo passaggio ha avuto una rilevanza notevole a Jean Leray (motivato in gran parte dal desiderio di formulare in modo algebrico il teoremadi De Rham) e poi a Henri Cartan, Roger ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] in vista a Berlino, Leopold Kronecker ed Ernst Eduard Kummer erano considerati soprattutto cultori di analisi complessa. Fra i portata di mano; tra essi, il teoremadi Liouville, il teoremadi Morera e il teorema della singolarità eliminabile di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] dei nodi e dei fuochi su ∑ è uguale al numero totale dei punti di sella aumentato di 2(p−1), dove p è il genere di ∑. Si tratta del teoremadi Poincaré-Hopf per una superficie di genere p (o caratteristica 2(p−1)). Il caso del toro viene studiato ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] di insieme P di primo tipo e di specie ν; nel secondo, P era di secondo tipo. La generalizzazione di Cantor del teoremadi unicità di una disciplina indipendente, malgrado l'opposizione di matematici come Leopold Kronecker e Jules-Henri Poincaré.
La ...
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