STATICA
Gustavo COLONNETTI
. È quel capitolo della fisica, e più propriamente della meccanica, che studia i problemi dell'equilibrio dei corpi naturali.
Evoluzione storica dei principî della statica.
1. [...] massima o minima.
Questo teorema fu comunicato all'Accademia delle scienze di Parigi nel 1740 da P.-L.-M. Maupertuis, il quale gli aveva dato il nome di "loi de repos": e fu oggetto di studî più approfonditi per parte diEulero che ne riferì all ...
Leggi Tutto
IDROMETRIA (dal gr. ὕδωρ "acqua" e μέτρον "misura")
Ettore Scimemi
Parte dell'idraulica che tratta della tecnica delle misure.
Idrometri. - Si dicono idrometri gli strumenti destinati a misurare l'altezza [...] c = 1 (come si ha applicando il teoremadi Bernoulli) e praticamente si raggiunge proprio tale effetto π, δ, ... sono propriamente le condizioni di similitudine.
Fluidi perfetti. - Le equazioni diEulero regolano questi fenomeni (v. idrodinamica).
Il ...
Leggi Tutto
SIMMETRIA
(XXXI, p. 804; App. III, II, p. 745; IV, III, p. 331)
Fisica. - Simmetrie e supersimmetrie. - Una s. è una trasformazione, sulle variabili dinamiche che descrivono un sistema fisico, che connette [...] (per es. gli angoli diEulero).
L'invarianza sotto s. continue implica, in una teoria di campo, l'esistenza di una quadri-corrente conservata in corrispondenza a ogni trasformazione infinitesima indipendente (teoremadi Noether):
dove N è la ...
Leggi Tutto
MASSIMI e MINIMI
Guido Ascoli
. Preliminari. - In questa locuzione è contenuto il soggetto di molte ricerche matematiche, di vario carattere e di notevole interesse teorico e pratico. Esse hanno comune [...] Maclaurin (1742).
A Eulero si deve una prima, imperfetta applicazione del metodo differenziale alle funzioni di più variabili; un ) può essere in alcuni casi rimosso da un teoremadi esistenza, di C. Weierstrass, che è uno dei contributi essenziali ...
Leggi Tutto
TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] agevolmente si deduce da [12] facendo ricorso alle equazioni diEulero (v. variazioni, calcolo delle, XXXIV, p. risultando ghlglk = δkh, si ha ???ighk = 0, ossia (teoremadi Ricci) il tensore fondamentale si comporta come un tensore costante rispetto ...
Leggi Tutto
FUNZIONALI
Luigi Fantappiè
. 1. Definizioni. - Il concetto di "funzionale" (termine dovuto a J. Hadamard, e derivante dalla locuzione più precisa "operatore funzionale") è uno dei più importanti dell'analisi [...] v (z, t1), v (z, t2),.... Come casi particolarissimi di questo teorema generale si ritrovano un ben noto teoremadi J. Hadamard sulla composizione delle singolarità nelle serie di potenze, e un altro teorema analogo dato da A. Hurwitz.
Dalla formula ...
Leggi Tutto
VIBRAZIONI
Giulio Krall
. Problemi attuali di meccanica tecnica delle vibrazioni riguardano l'aerotecnica, le costruzioni navali, le costruzioni dei ponti, delle macchine, ecc. Per le premesse v. oscillazioni [...] di configurazioni di equilibrio instabile (come per una colonna al carico diEulero od una trave sottile alla sollecitazione deviata), o di sua frequenza fondamentale σρ. Allora, calcolando secondo un teorema del Kirchoff, l'aumento virtuale Δ&out ...
Leggi Tutto
IMMAGINARIO
Gaetano Scorza
. Termine matematico, con cui si designa una classe di numeri, che, storicamente, si presentarono dapprima come non corrispondenti a grandezze reali.
1. Cenni storici. - A [...] −1.
6. Per arrivare alle nozioni di potenza a base ed esponente complesso e alle formule diEulero già ricordate si procede, oggi, nel seguente z, cos z per valori complessi di z ponendo
allora i teoremi sulle serie forniscono immediatamente
indi
e ...
Leggi Tutto
OTTIMIZZAZIONE. -1. Generalità e sviluppo storico
Giorgio Szegö
Con o. s'intende l'operazione di ottenere il valore ottimo di una qualche grandezza.
Per la risoluzione dei problemi di o. occorre innanzitutto [...] di Cauchy e di Lagrange. Una particolare branca di problemi di o., il calcolo delle variazioni, fu studiata da Lagrange e continuata da Eulero caso di una funzione convessa.
Nel caso del problema L presentiamo il classico risultato (teoremadi Kuhn- ...
Leggi Tutto
RECIPROCITÀ
. 1. Si dicono genericamente "teoremidi reciprocità" talune proposizioni, appartenenti a rami diversi della matematica, nelle quali vengono messe in luce proprietà simmetriche, di cui godono, [...] l'uno rispetto all'altro, enti similari (aritmetici o geometrici o meccanici). Celebre è il teoremadi reciprocità dei residui quadratici, intravvisto da Eulero e dimostrato in casi particolari da A.-M. Legendre, in generale da C. F. Gauss (v. ...
Leggi Tutto