decidibilita
Enciclopedia della Matematica (2013)
decidibilita
decidibilità termine utilizzato nella teoria della calcolabilità per indicare l’esistenza di una procedura algoritmica che permetta di stabilire, in un numero finito di passi, se una data [...] che può essere vero o falso a seconda del valore di verità che gli si attribuisce. Il teorema di Gödel afferma che l’aritmetica formalizzata come calcolo logico (mediante gli assiomi di Peano) è una teoria indecidibile perché esistono in essa formule ...
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autoreferenzialita
Enciclopedia della Matematica (2013)
autoreferenzialita
autoreferenzialità proprietà di un enunciato o di una teoria che fanno riferimento a sé stessi. Per esempio, l’asserzione «questa frase ha cinque parole» è autoreferenziale perché [...] tipo autoreferenziale. Un ragionamento autoreferenziale è inoltre alla base della dimostrazione del primo teorema di → Gödel, che sancisce l’incompletezza sintattica dell’aritmetica formalizzata (stabilisce cioè che esistono formule aritmetiche che ...
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decisione, problema della
Enciclopedia della Matematica (2013)
decisione, problema della
decisione, problema della in logica, problema che concerne la possibilità di determinare la validità di un enunciato in un dato sistema logico. Per esempio, nel linguaggio degli [...] avviene nella logica predicativa (ossia nel linguaggio dei predicati) come dimostrato nel 1936 da A. Church e in generale dal teorema di → Gödel, che afferma l’esistenza, per ogni sistema formale non contraddittorio contenente la teoria dei numeri ...
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non contraddittorieta
Enciclopedia della Matematica (2013)
non contraddittorieta
non contraddittorietà espressione equivalente a → coerenza. Un sistema formale S si dice non contraddittorio se in esso non è possibile dedurre logicamente una contraddizione. In [...] ; → negazione). Un importante risultato riguardo la non contraddittorietà dei sistemi formali è il cosiddetto secondo teorema di Gödel per il quale non è possibile dimostrare la non contraddittorietà dell’aritmetica formalizzata dagli assiomi ...
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Hilbert, David
Enciclopedia on line
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Matematico tedesco (Königsberg 1862 - Gottinga 1943). È la figura più notevole della matematica della prima metà del Novecento e forse dell'intero secolo. A Königsberg frequentò l'università con [...] sua attività di ricerca in varî periodi; fino al 1893: studio delle forme algebriche (teorema della base di H.); . Dopo una notevole mole di lavoro tecnico in questa direzione, i risultati di K. Gödel dimostrarono sostanzialmente l'impossibilità del ...
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BIOGRAFIE
aritmètica
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
aritmetica
aritmètica [Der. del lat arithmetìca, dal gr. arithmós "numero"]. Parte della matematica concernente lo studio dei numeri, soprattutto dei numeri interi; il termine, per la prima volta usato [...] che si incontrano nella definizione formale dell'a. v. Gödel, teorema di: III 53 c. ◆ [INF] A. a virgola mobile: nell'informatica e nei sistemi di codificazione numerica, metodo di rappresentazione dei numeri interi e frazionari partic. utile nel ...
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Hilbert, problemi di
Enciclopedia della Matematica (2017)
Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] delle limitazioni intrinseche a ogni sistema assiomatico, evidenziate dai teoremi di Gödel.
Settimo problema: irrazionalità e trascendenza di determinati numeri
Hilbert chiedeva di indagare sulle condizioni sotto le quali una funzione trascendente ...
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formula decidibile
Enciclopedia della Matematica (2017)
formula decidibile
formula decidibile in un calcolo logico, formula ben formata a tale che o essa stessa o la sua negazione ￢a (si legge «non a») siano dimostrabili formalmente in tale calcolo. Ciò equivale [...] per dimostrare l’incompletezza sintattica dell’aritmetica formalizzata da un sistema di assiomi (→ Gödel, teorema di). Lo scopo della dimostrazione ideata da Gödel è quello di mostrare che esiste una formula a, scritta nel linguaggio dell’aritmetica ...
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Tarski Alfred
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
Tarski Alfred
Tarski 〈tàrski〉 Alfred [STF] (Varsavia 1901, nat. SUA - Oakland 1983) Prof. di teoria degli insiemi nell'univ. di Varsavia (1925), poi di matematica nella Harvard Univ. (1939) e infine [...] nell'univ. della California di Berkeley (1945). ◆ [ALG] Teorema di T.: v. Gödel, teorema di: III 56 b. ...
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algebra combinatoria
Enciclopedia della Matematica (2013)
algebra combinatoria
algebra combinatoria o combinatoria algebrica, settore di studi che utilizza metodi combinatori, cioè di ordinamento e conteggio, per lo studio di problemi algebrici o, viceversa, [...] da quello a cui era giunto K. Gödel nel 1931, in un’epoca ben lontana dall’avvento dei moderni computer (→ Gödel, teorema di), ma mentre l’enunciato non dimostrabile formulato da Gödel non aveva significato matematico diretto, quello formulato ...
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