proiezioni, teorema delle
proiezioni, teorema delle in trigonometria, stabilisce che in un triangolo qualsiasi, la misura di un lato è uguale alla somma delle misure degli altri due, moltiplicate rispettivamente [...] per il coseno dell’angolo che ciascuno di essi forma con il primo lato. In formule, se è dato un triangolo di lati a, b e c e se α, β e γ sono rispettivamente gli angoli opposti a tali lati, allora il teorema si enuncia come segue: ...
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Plancherel, teorema di
Plancherel, teorema di identifica una delle proprietà della trasformata di Fourier:
dove il segno di circonflesso indica appunto la trasformazione di Fourier. Il teorema è valido [...] se le due funzioni ƒ e g ∈ L2(R) e mostra che la trasformata di Fourier (a meno del fattore 1/(2π) che si può evitare con una differente definizione) è una isometria di L2(R) su sé stesso (→ spazio Lp(Ω)). ...
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Wilson, teorema di
Wilson, teorema di in teoria dei numeri, stabilisce che se p è primo allora il numero (p − 1)! + 1 è divisibile per p. Il teorema fu dimostrato da J. Wilson nel 1770, ma era stato [...] enunciato precedentemente da E. Waring e sembra che fosse noto anche a G.W.Leibniz. Nel 1773, J.-L. Lagrange dimostrò anche l’inverso: se (p – 1)! +1 è divisibile per p allora p è primo ...
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Binet, teorema di
Binet, teorema di in algebra lineare, stabilisce che il determinante del prodotto di due matrici quadrate (dello stesso ordine) è uguale al prodotto dei determinanti delle stesse. In [...] formule, se A e B sono due matrici quadrate, si ha:
Il teorema può essere esteso al prodotto di un numero arbitrario di matrici:
Questa relazione è nota anche come formula di Binet o come identità di Binet-Cauchy. ...
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Luzin, teorema di
Luzin, teorema di o teorema di Lusin, in analisi, stabilisce che se f è una funzione misurabile secondo Lebesgue, non necessariamente continua, definita in un insieme E ⊆ Rn dotato [...] di misura m(E) finita, allora ∀ε > 0 è possibile determinare un insieme compatto K tale che m(E K) < ε, e la restrizione di ƒ a K sia continua (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo) ...
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Tietze, teorema di
Tietze, teorema di o teorema di Tietze-Uryson, in topologia, stabilisce che uno spazio topologico separato X (→ Hausdorff, spazio di) è uno spazio normale se e solo se, per ogni coppia [...] di chiusi C1 e C2 disgiunti, esiste una funzione continua ƒ: X → [0, 1] tale che ƒ(x) = 0 se x ∈ C1 e ƒ(x) = 1 se x ∈ C2 (→ spazio normale) ...
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confronto, teorema del
confronto, teorema del in analisi, stabilisce che se per tre funzioni reali di variabile reale ƒ, ƒ1 e ƒ2, si ha ƒ1(x) ≤ ƒ(x) ≤ ƒ2(x) in un intorno di x0, punto di accumulazione [...] del loro dominio, e se esistono
allora è anche
Il teorema, sostituendo al valore x0 il simbolo di infinito ∞, vale anche per le successioni (→ limite). ...
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Mertens, teorema di
Mertens, teorema di denominazione con cui si indica un particolare risultato ottenuto da F. Mertens relativo alla funzione zeta di → Riemann ζ(s). Per l’espressione di tale funzione [...] n, lo si moltiplica per 1/ln(pn) e si fa tendere n a infinito, si ottiene la seguente relazione (nota, appunto come teorema di Mertens):
dove γ è la costante di Eulero-Mascheroni (→ Eulero, costante di). Approssimato a meno di 10−6, tale valore è 1 ...
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Wedderburn, teorema di
Wedderburn, teorema di in algebra, stabilisce che un corpo finito è necessariamente commutativo ed è quindi un campo. ...
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Cayley, teorema di
Cayley, teorema di in teoria dei gruppi, stabilisce che ogni gruppo finito è isomorfo a un gruppo di permutazioni. L’enunciato è conseguenza del fatto che, se G è un qualsiasi gruppo [...] dalla legge h → hg, è un omomorfismo iniettivo di gruppi. Pertanto G è isomorfo a un sottogruppo di S(G). Una conseguenza del teorema di Cayley è che ogni gruppo di ordine n è isomorfo a un sottogruppo di Sn, il gruppo simmetrico su n elementi. ...
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teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
inverso1
invèrso1 agg. e s. m. [dal lat. inversus, part. pass. di invertĕre «invertire»]. – 1. agg. Contrario, opposto, rovescio rispetto a un altro, rispetto al precedente, rispetto a ciò che è abituale: facciamo ora il caso i.; rifare il...