Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] essere un'estensione trascendente pura di K. C. Clemens e P. Griffith dànno nel 1972 un controesempio in dimensione 3 (i teoremi di Lüroth e di Castemuovo escludono la possibilità del fenomeno per le dimensioni 1 e 2).
L'algebra degli automi. - La ...
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LÉRAY, Jean
Matematico francese, nato a Nantes il 7 novembre 1906. Professore all'università di Nancy dal 1936 al 1941 e in quella di Parigi fino al 1947. Dal 1947 è al Collège de France come professore [...] è stata rivolta allo studio delle equazioni non lineari dell'idrodinamica, all'estensione agli spazi di Banach di teoremi di topologia algebrica e alle equazioni ellittiche del second'ordine in due variabili. Successivamente nel campo della topologia ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] , diremo che σ è singolare rispetto a μ se esiste un insieme E tale che μ(−E)=0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teorema di decomposizione di Lebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura σ-finito e se σ è una funzione finita dappertutto e numerabilmente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] : una funzione continua f:Sn→Sn ha un punto fisso (un punto P tale che f(P)=P) se deg(f)≠(−1)n+1. Il suo famoso teorema del punto fisso ne è una conseguenza: una funzione continua F: en→en ha un punto fisso, dove en è l'insieme dei vettori di ℝn di ...
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punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] X è uno spazio topologico e F è continua in un senso specifico. Il più semplice, ma non per questo meno importante, tra i teoremi di punto fisso è il cosiddetto principio delle contrazioni. Siano X uno spazio metrico completo con metrica ϱ e F:X→X un ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] spesso si dice, mappa o trasformazione). Si dice che un punto P è fisso (o unito) per f se f(P)=P. Un teorema di punto fisso dà delle condizioni che assicurino l'esistenza di (almeno) un punto fisso. Nel 1912 Lutzen E. J. Brouwer pubblicava nella ...
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TEORIE FORMALIZZATE
Aldo Marruccelli
. Una t. deduttiva T è un insieme di enunciati espressi in un determinato linguaggio (ordinario o simbolico) suscettibile di interpretazioni su opportuni insiemi [...] (insieme degli assiomi e regole di deduzione) e dai teoremi derivabili in essa, senza alcun riferimento esterno. Un sistema sono affrontati dalla logica matematica, che soprattutto mediante il teorema d'incompletezza sintattica di K. Gödel e i suoi ...
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Matematica
Proprietà di postulati e di proposizioni che si mutano in altri postulati e altre proposizioni ove a certi enti se ne sostituiscano determinati altri.
Principio di dualità
Nella geometria proiettiva [...] legge di dualità nei reticoli in algebra, per la quale compiono un ufficio simmetrico i concetti di unione e intersezione; teoremi di dualità in topologia (dovuti in particolare a J.W. Alexander) ecc.
Fisica
Il principio di dualità vale per molte ...
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ricorsività La proprietà di essere ricorsivo, cioè ricorrente. Teoria della r., o della ricorsione, o computabilità, la disciplina che si occupa di fornire una caratterizzazione matematica del concetto [...] per una data teoria formale T, esista un algoritmo per determinare se una formula A sia o non sia un teorema di T. Per studiare tale problema occorreva trovare un corrispettivo matematicamente preciso della nozione intuitiva di algoritmo. Lo sviluppo ...
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Matematico russo di origine lettone (Riga 1828 - Mosca 1881), dal 1865 professore di matematica a Mosca. P., i cui lavori più importanti si svolsero nel campo della geometria differenziale, fu precursore [...] , riuscì a ricavare equazioni equivalenti alle cosiddette equazioni di G. Mainardi e D. Codazzi e dimostrò uno dei teoremi centrali della teoria delle superfici. Un altro importante ciclo di lavori di P. è costituito dalla serie di articoli ...
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teorema
teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto,...
principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...