fondamenti della matematica
fondamenti della matematica locuzione con la quale si indica, in senso lato, lo studio delle basi epistemologiche della logica e della matematica; in senso stretto, l’espressione [...] si riferisce a una branca della matematica costituita da uno specifico gruppo di discipline (teoriadegliinsiemi, teoria delle funzioni ricorsive, teoria dei modelli ecc.) ciascuna delle quali, in piena autonomia metodologica, trae la sua origine ...
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sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemi formali sono [...] ’aritmetica o al sistema di assiomi di Zermelo-Fraenkel per la teoriadegliinsiemi (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). La nozione di sistema formale, come attualmente si intende, è frutto degli studi di D. Hilbert e della sua scuola.
Un sistema formale ...
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Cantor
Cantor Georg (San Pietroburgo 1845 - Halle, Sassonia-Anhalt, 1918) matematico e logico tedesco. Nato in Russia da famiglia tedesca, iniziò gli studi universitari presso il Politecnico di Zurigo [...] a quella di R. Dedekind (peraltro fondata su basi diverse), costituisce il suo più importante risultato dopo la teoriadegliinsiemi, base e fondamento di tutta la matematica moderna, di cui va considerato il fondatore. Cantor cominciò a occuparsi ...
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disgiunzione
disgiunzione in logica, connettivo, indicato con il simbolo ∨, che corrisponde, nel linguaggio naturale, alla congiunzione disgiuntiva «o» usata in senso inclusivo (come il latino vel) e [...] a quello dell’unione fra due insiemi nella teoriadegliinsiemi: l’insieme di verità dell’enunciato A e l’insieme di verità dell’enunciato B, dove per insieme di verità di un enunciato si intende l’insieme di quegli elementi per cui l’enunciato ...
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Formalizzazione della vaghezza
Settimo Termini
Il problema della formalizzazione della vaghezza pone domande innovative al confine tra problemi concettuali e problemi tecnici. In particolare ci chiediamo [...] espulsa da Gottlob Frege dal dominio della logica). Si ha l’impressione che l’impostazione data dalla teoriadegliinsiemi fuzzy al problema della formalizzazione della vaghezza abbia ottenuto vari risultati riuscendo a sfuggire a varie difficoltà ...
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insieme fuzzy
Settimo Termini
Sia X un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della retta reale. Un insieme fuzzy è una qualsiasi funzione f:X→I da X ad I. Il nome insieme fuzzy dato a queste applicazioni [...] complemento algebrico di f e possiamo concludere che ℒ(X) è un reticolo distributivo ma non complementato. La teoriadegliinsiemi fuzzy è stata formulata da Zadeh in termini delle operazioni di unione, intersezione e negazione descritte prima, alle ...
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De Morgan, leggi di
De Morgan, leggi di equivalenze logiche che permettono il passaggio da una congiunzione fra proposizioni a una disgiunzione e viceversa. In simboli:
Per esemplificare la prima legge [...] ∨ ￢b e si verifica lʼequivalenza logica fra le due proposizioni.
Le due leggi hanno un corrispettivo nella teoriadegliinsiemi, che si può illustrare attraverso le seguenti corrispondenze:
• a ogni proposizione a corrisponde un sottoinsieme A di un ...
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proprio
proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.
☐ Nella teoriadegliinsiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] è interpretabile come la sua → giacitura. In analogia con quanto sopra detto, nel piano affine un fascio proprio di rette è l’insieme di tutte le rette del piano passanti per uno stesso punto proprio P, detto centro del fascio; un fascio improprio di ...
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Bourbaki
Bourbaki Nicolas pseudonimo collettivo con il quale, a partire dal 1935 e fino al 1983, un gruppo di matematici, in maggioranza francesi (tra i quali H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné e [...] (Elementi di matematica), trattato in più volumi nei quali le nozioni della matematica moderna, fondate sulla teoriadegliinsiemi, sono esposte in modo sistematico e rigoroso. Il gruppo non aveva componenti fissi, ma si rinnovava periodicamente ...
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Russell, antinomia di
Russell, antinomia di contraddizione intrinseca della teoria ingenua degli → insiemi di G. Cantor, quando a essa si applica il principio di → comprensione, enunciato da G. Frege. [...] il termine antinomia evidenzi maggiormente l’irriducibilità della contraddizione che essa esplicita. Per esemplificare tale contraddizione della teoriadegliinsiemi, Russell ideò nel 1918 il cosiddetto paradosso del barbiere: in un villaggio c’è un ...
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insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
teoria
teorìa s. f. [dal gr. ϑεωρία, der. di ϑεωρός (v. teoro), e quindi, in origine, «delegazione di teori»; nel sign. 1, attraverso il lat. tardo theorĭa]. – 1. Formulazione logicamente coerente (in termini di concetti ed enti più o meno...