algebra di insiemi
algebra di insiemi famiglia M di sottoinsiemi di un insieme qualsiasi Ω che verifica le seguenti condizioni:
a) Ω ∈ M (l’insieme stesso appartiene alla famiglia);
b) E ∈ M ⇒ EC ∈ M [...] con un asterisco: M* (→ Borel, insiemi di).
Le algebre di insiemi sono utilizzate in teoriadella probabilità (più in generale in teoriadellamisura), in cui servono a formalizzare la nozione di evento, e in analisi funzionale: esse sono introdotte ...
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additivita
additività in termini generali, proprietà di una funzione ƒ, definita in uno spazio vettoriale V, espressa dall’uguaglianza ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y) e valida per ogni x, y in V. Nel suo significato [...] è additiva, ma non viceversa. La funzione logaritmo, definita in N, è un esempio di funzione completamente additiva.
☐ In teoriadellamisura, una funzione d’insieme ƒ(E), definita su una σ-algebra, si dice (finitamente) additiva se per ogni famiglia ...
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Novikov Sergej Petrovic
Novikov Sergej Petrovič (Gorkij, oggi Nižnij Novgorod, 1938) matematico russo. Figlio di due illustri matematici (il padre, Pëtr Sergeevič, è famoso per i suoi lavori sulla teoria [...] dei gruppi, sulla teoriadellamisura, sulla logica matematica e sulla teoria descrittiva degli insiemi; la madre, Ludmila Vsevolodovna Keldyš, era una nota esperta dellateoria descrittiva degli insiemi e della topologia geometrica), dal 1996 è ...
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Von Neumann Johann Ludwig
Von Neumann (o von Neumann) 〈fòn nòüman〉 Johann Ludwig [STF] (Budapest 1903, nat. SUA - Washington 1957) Prof. di matematica nell'univ. di Princeton (1930), poi membro dell'Institute [...] [ALG] Sottoalgebre di V. abeliane massimali (MASA): v. algebre di operatori: I 101 a. ◆ [MCQ] Teoriadellamisura secondo V.: v. misura in meccanica quantistica, teoriadella: IV 8 e. ◆ [ALG] Teorema di densità di V.: v. algebre di operatori: I 98 c ...
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Radon
Radon Johann (Tetschen, Boemia, oggi Děčìn, 1887 - Vienna 1956) matematico austriaco. Professore all’università di Greifswald (1922), Erlangen (1925), Breslau (1928-45) e Vienna, coltivò anche [...] , diciassette anni dopo da Nikodým (→ Lebesgue, integrale di). In teoriadellamisura, il suo nome è legato al concetto di misura in uno spazio topologico: la misura di Radon è una misura sulla σ-algebra degli insiemi di Borel di uno spazio di ...
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Cantelli
Cantelli Francesco Paolo (Palermo 1875 - Roma 1966) matematico e statistico italiano. Laureatosi in matematica a Palermo nel 1899, dal 1903 fu attuario presso la Cassa depositi e prestiti del [...] probabilità, la matematica attuariale e la statistica. Per Cantelli il calcolo delle probabilità non differisce molto dalla teoriadellamisura, alla maniera di Lebesgue. A lui si devono il concetto di variabile casuale, di convergenza in probabilità ...
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Minkowski Hermann
Minkowski 〈mìnkofski〉 Hermann [STF] (Aleksótas, Lituania, 1864 - Gottinga 1909) Prof. di matematica nelle univ. di Bonn (1893) e di Königsberg (1894), poi prof. di matematica superiore [...] ) e infine nell'univ. di Gottinga (1902). ◆ [ANM] Disuguaglianza di M.: nella teoriadellamisura, è una disuguaglianza caratteristica degli spazi di funzioni misurabili: v. misura e integrazione: IV 5 f. ◆ [RGR] Metrica di M.: lo stesso che metrica ...
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Pontrjagin
Pontrjagin Lev Semënovič (Mosca 1908 - 1988) matematico russo. Perse la vista all’età di 14 anni, ma nonostante la cecità riuscì a completare gli studi di matematica grazie anche all’aiuto [...] dei gruppi topologici abeliani. A lui si deve anche una generalizzazione delle definizioni dei numeri di Betti. Ha esteso i suoi interessi anche all’ambito dellateoriadellamisura e allo studio di quella branca del calcolo variazionale che si ...
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insieme delle parti
insieme delle parti di un insieme X, è l’insieme, indicato con il simbolo ℘(X), i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di X, ivi inclusi l’insieme vuoto ∅ e l’insieme X stesso: [...] sull’insieme stesso: questo è per esempio il caso delle → algebre di insiemi e dei → filtri, molto importanti nella teoriadellamisura e nel calcolo delle probabilità, come anche è il caso delle topologie, importanti a tal punto in geometria da dare ...
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Birkhoff George David
Birkhoff George David (Overisel, Michigan, 1884 - Cambridge, Massachusetts, 1944) matematico statunitense, noto soprattutto per la formulazione, in teoriadellamisura, del → teorema [...] differenziali. Di vasti interessi, G.D. Birkhoff si occupò anche di teoria dei numeri e di geometria, proponendo, in Basic geometry (Geometria elementare, 1940), una assiomatica della geometria euclidea diversa da quella di D. Hilbert. Presidente ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...