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superficie
Enciclopedia della Matematica (2013)
superficie
superficie concetto intuitivo della geometria elementare, associato a un insieme bidimensionale di punti dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale. Il concetto nasce per astrazione dalla [...] κ1 + κ2 è detta curvatura media della superficie in P0, il prodotto κ1κ2 è detto curvatura gaussiana o curvatura totale in P0. Le superfici una generica retta. In ambito topologico una superficie è uno spazio topologico tale che ogni suo punto ...
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ciclo
Enciclopedia della Matematica (2013)
ciclo
ciclo termine che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ Nel calcolo combinatorio, è una particolare permutazione su n elementi, disposti in un certo ordine, che opera su k di tali [...] k = 2 si parla di trasposizione. Per esempio, la permutazione
può essere scritta come prodotto dei cicli (1, 3, 4) (2, 5), l’ultimo dei quali è una trasposizione.
☐ In topologia, il termine «ciclo» indica, in un complesso di catene C, un qualsiasi ...
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norma
Enciclopedia della Matematica (2013)
norma
norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spazio vettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] nello spazio Rn è la norma euclidea, così definita:
Ogni prodotto scalare definito positivo induce una norma mediante
In uno stesso spazio e definiscono la stessa struttura topologica, equivalente alla topologia standard euclidea di Rn.
Norma ...
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operatori lineari
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] nel seguito. Con questa semplificazione, le nozioni di somma e prodotto di operatori lineari sono definite in modo ovvio. L’insieme F rispettivamente. Se gli spazi E e F sono dotati di una topologia, l’operatore A si dirà continuo in un punto x0∈E se ...
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fibrato vettoriale
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] relativa (come sottoinsieme di B) coincide con la sua topologia come spazio vettoriale; (b) ogni banalizzazione locale φα:τ−1(x)⊂B→ semplice esempio di fibrato complesso con base X è il prodotto cartesiano B=X×ℂ{[ (detto fibrato banale) e a partire ...
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CATEGORIA:
GEOMETRIA
funzionale
Enciclopedia della Matematica (2017)
funzionale
funzionale applicazione da uno spazio astratto X* in un campo numerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campo complesso (C). Per esempio, [...] il suo duale (topologico) X′ è invece costituito dai funzionali lineari e continui (→ dualità). Un funzionale ƒ in uno spazio di Hilbert X* coincide con il prodotto scalare per un opportuno elemento dello spazio, cioè: ƒ(x) = (x, a) per un opportuno ...
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operatori compatti
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] si dice compatto o completamente continuo se trasforma ogni insieme limitato in un insieme la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spazio di Hilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
dimensione
Enciclopedia della Matematica (2013)
dimensione
dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] esempio gli spazi euclidei, intesi come spazi vettoriali dotati di prodotto scalare. Essa è inoltre coerente con le definizioni date per Il concetto di dimensione si estende alla topologia: una varietà topologica ha dimensione n se ogni suo punto ...
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spazio normato
Enciclopedia della Matematica (2013)
spazio normato
spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] una topologia detta topologia della norma (o topologia forte). Uno spazio normato completo, cioè tale che in esso ogni successione di se esso è completo. Ponendo
resta definito un prodotto interno, il prodotto scalare (x, y) appunto, e lo spazio ...
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Tichonov, Andrej Nikolaevič
Enciclopedia on line
Matematico (Gzatsk, od. Gagarin, 1906 - m. 1993). Prof. all'univ. di Mosca (dal 1936), membro corrispondente (1939-66) e poi membro dell'Accademia delle scienze dell'URSS, premio Lenin (1966). Si occupò [...] costituiscono un'importante generalizzazione degli spazî normali. Un risultato fondamentale e ormai classico di T. è poi che il prodotto topologico di un numero qualunque di spazî compatti è uno spazio compatto (teorema di T.). Di grande rilievo sono ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE