aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] < ℵc, ma si pose il problema se ℵc fosse o meno il successivo di ℵ0, se cioè esistessero numeri cardinali transfiniti intermedi tra quello del numerabile e quello del continuo e congetturò che non ve ne fossero (→ continuo, ipotesi del). I numeri ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] , e la sua cardinalità il risultato di una doppia astrazione dalla natura e dall’ordine dei suoi elementi.
L’insieme transfinito di Cantor
Cercando di caratterizzare il rapporto tra una funzione e la sua serie di Fourier (in particolare l’unicità di ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] di A.
Il numero cardinale di un insieme con un numero infinito di elementi viene detto numero cardinale transfinito. La scoperta dei numeri naturali transfiniti alla fine del xix secolo a opera di Cantor e l’introduzione di una gerarchia, e quindi di ...
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Lo spazio dalle dimensioni illimitate, o il tempo senza confini.
Il pensiero greco si è occupato fin dalle sue origini del concetto di infinito. Delle soluzioni proposte dai pensatori della scuola ionica [...] ordinale dal caso di insiemi finiti a quello di insiemi infiniti, introducendo numeri i. (o meglio transfiniti; ➔ transfinito), cardinali e ordinali. Il concetto fondamentale di Cantor è il seguente: attribuire lo stesso numero cardinale infinito ...
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metamatematica
metamatematica o teoria della dimostrazione, termine con cui si indica il programma proposto da D. Hilbert attorno agli anni Venti del secolo scorso al fine di garantire che le usuali [...] quindi come un’analisi in termini costruttivi delle teorie formali, così da mostrare superfluo il ricorso al transfinito nelle dimostrazioni matematiche. L’irrealizzabilità del programma hilbertiano, almeno nei termini qui esposti, divenne palese in ...
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Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] . Tra i numeri c. infiniti si può stabilire una relazione di maggiore e minore, il più piccolo numero c. transfinito è la potenza del numerabile (numero c. relativo all’insieme degli interi naturali). Cantor introdusse anche, per insiemi ordinati ...
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L'assoluto, in senso empirico, è ciò che è per sé pensato, non in relazione ad altro, anche se in altri rapporti è condizionato o relativo; in senso gnoseologico è ciò che necessariamente è da riconoscere: [...] nella sua sopratemporalità; nel suo sopraessere costituente il vero essere del mondo fenomenico; nel suo contenuto inesauribile o transfinito, ponentesi come la vita del mondo nel suo infinito divenire. Dunque la storia del concetto di assoluto è ...
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Baire, classi di
Baire, classi di classificazione delle funzioni reali di variabile reale operata sulla base delle loro proprietà di continuità. Le classi, in un intervallo [a, b], sono definite per [...] di una successione di funzioni di classe Hω, e così via. Tutte queste classi sono non vuote per ogni numero ordinale transfinito α della seconda classe. Fissato α, esiste una funzione di Baire di due variabili, Fα(x, t), detta funzione universale ...
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Cavailles
Cavaillès Jean (Saint-Maixent, Deux-Sèvres, 1903 - Arras, Pas-de-Calais, 1944) matematico ed epistemologo francese. Allievo del filosofo neokantiano L. Brunschvicg all’École normale supérieure [...] formation de la théorie abstraite des ensembles (Osservazioni sulla formazione della teoria astratta degli insiemi, 1938), Transfini et continu (Transfinito e continuo, postumo, 1947), Philosophie mathématique (Filosofia matematica, postuma, 1962). ...
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Matematico ungherese, nato a Budapest il 26 marzo 1913, morto a Varsavia il 20 settembre 1996. Laureatosi all'università Péter Pázmány di Budapest nel 1934, si trasferì successivamente in Inghilterra, [...] numeri, la teoria dei grafi estremali, la teoria di Ramsey finita e infinita (detta anche partition calculus nel caso transfinito) e la teoria dei grafi aleatori. Da un punto di vista metodologico riveste particolare importanza la sua introduzione ...
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transfinito
agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale...
ordinale
agg. [dal lat. tardo (dei grammatici) ordinalis, der. di ordo -dĭnis «ordine»]. – Che indica un ordine, una progressione: numeri o. (o, assol., gli o. s. m. pl.), quelli che esprimono il posto, ossia il «numero d’ordine», occupato...