Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformatadiFourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] alla funzione R(k)) si identifica essenzialmente (a meno di banali trasformazioni) con la trasformatadiFourier.
L'analogia della trasformata spettrale con la trasformatadiFourier può inoltre essere evidenziata dalle formule esatte
In queste ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] supponiamo che G(ξ; t) sia la trasformatadiFourierdi una funzione di densità, cioè che sia
(poiché G è una funzione caratteristica, essa è per definizione la trasformatadiFourier-Stieltjes di una funzione di distribuzione), si vede che P(x; t ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] il gruppo duale
dei caratteri continui, si studiano la trasformatadiFourier, il teorema di Plancherel e l'algebra di gruppo A(G). La formula di inversione diFourier porta alla regolarità dell'algebra di gruppo L1(G) e alla teoria della dualità ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] in questo campo dell'uso esplicito dell'analisi diFourier e in particolare del ruolo centrale del teorema di Plancherel (1910), il quale afferma che la trasformatadiFourier è una trasformazione unitaria di L2(Rn) in sé. Per ottenere una soluzione ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] M, cioè nel cosiddetto spazio dei ‛momenti', la norma ha un'apparenza locale in termini della trasformatadiFourierdi f, ma nello spazio fisico ha la forma non locale data qui; ciò non ha peraltro alcuna conseguenza. Uno spazio complesso è ottenuto ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] che G(ξ;t) verifica formalmente l'equazione
[42] formula.
Se inoltre supponiamo che G(ξ;t) sia la trasformatadiFourierdi una funzione di densità, cioè che sia
[43] formula
si vede che P(x;t) verifica formalmente la relazione
[44] formula ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] esponenziale complessa (o, in un ambito più generale, con una funzione che viene detta 'carattere'). Più precisamente la trasformatadiFourier F di una misura m è definita dalla formula
[8] F(t)=∫eitxdm(x).
Nel 1933 Bochner dimostrò che in ogni ...
Leggi Tutto
Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] - per due processi {Xt}, {Yt} si ha γxy(τ) = cov(Xt,Yt+τ) la cui trasformatadiFourier è la funzione di densità spettrale incrociata - e la funzione delle correlazioni incrociate; completano la strumentazione i grafici associati rappresentati dallo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] proprietà specifiche del processo che avviene in esso.
In modo simile, l'uso della trasformatadiFourier permette di convertire le equazioni differenziali linearizzate del sistema nelle corrispondenti equazioni definite nel dominio spettrale e ...
Leggi Tutto
potenziale
potenziale [agg. e s.m. Der. del lat. potentialis, da potentia "potenza"] [LSF] (a) In contrapp. ad attuale, di ciò che ha la capacità di esplicarsi in qualcosa, ma non attuandosi ancora. [...] p. stabile è un p. ione-ione (v. sopra) che si possa scrivere come somma di un p. non negativo (repulsivo) e di un p. con trasformatadiFourier non negativa. Un p. a due corpi continuo e negativo nell'origine è invece instabile perché ovviamente la ...
Leggi Tutto
trasformata
s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x),...