equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] di polinomi ortogonali), ma in generale accanto o al posto dello spettro puntuale formato dagli autovalori compare uno spettro continuo, formato da un intervallo di valori di λ, e la serie si trasforma in un integrale. È il caso, per esempio, della ...
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Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] funzione ƒ appartenga a L1(R). La sua corrispondente nella trasformazione di Fourier, detta trasformata di Fourier di ƒ, è definita dall’integrale
Talvolta la trasformata di Fourier è definita utilizzando delle normalizzazioni mediante
o
che ...
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Legendre Adrien-Marie
Legendre 〈lëgŠàndr〉 Adrien-Marie [STF] (Tolosa 1752 - Parigi 1833) Prof. di matematica nell'École militaire di Parigi (1775); passò a dirigere, nel Bureau des longitudes (1787), [...] L.: lo stesso che polinomi di L. (v. oltre). ◆ [ANM] Funzione generatrice della trasformazione di L.: v. meccanica analitica: III 662 d. ◆ [ANM] Integrali ellittici di L.: v. sopra: Forme canoniche di Legendre. ◆ [ANM] Polinomi, o polinomi associati ...
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Equazione di Gelfand-Levitan-Marcenko (GLM)
Francesco Calogero
Equazione centrale nella risoluzione del problema inverso della diffusione nell’ambito della meccanica quantistica non relativistica, ossia [...] spettrale costituisce per l’appunto il problema spettrale inverso, nel cui ambito l’equazione integrale GLM gioca un ruolo essenziale. Data infatti la trasformata spettrale [4], si definisce una funzione
1
[5]
e l’equazione GLM si scrive ...
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Laplace, antitrasformazione di
Laplace, antitrasformazione di trasformazione inversa della trasformazione ℒ di Laplace. Essendo quest’ultima biunivoca, se è nota F(s) = ℒ(ƒ(t)) è possibile ricavare la [...] suo valore non dipende da k, nell’intervallo indicato. Nei punti di salto di ƒ(t) l’integrale assume il valore (ƒ(t +) + ƒ(t −))/2. Naturalmente il caso della trasformata unilatera si riduce a quello ora indicato prolungando ƒ(t) con 0 per t < 0 ...
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equazione esatta di Ornstein-Zernike
Luca Tomassini
Relazione introdotta da Leonard S. Ornstein e Frederick Zernike nel 1914 e utilizzata in meccanica statistica ‒ in particolare nella teoria molecolare [...] definizione della stessa funzione h(r). L’integrale esprime appunto la sovrapposizione delle correlazioni. Poiché si tratta del prodotto di convoluzione tra le funzioni c(r) e h(r), considerando la trasformata di Fourier di entrambi i membri dell ...
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Action francaise
Action française
Movimento politico francese sorto intorno alla omonima rivista fondata nel 1899 e trasformata poi in quotidiano (1908-44). Limitato in principio al solo gruppo dei [...] J. Bainville. Di ispirazione antiparlamentare e antidemocratica, l’A.f. sviluppò la teoria di un «nazionalismo integrale» che da un lato derivava dalle ideologie del «tradizionalismo» francese, dall’altro, con forti venature antisemite, preannunciava ...
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Riemann-Stieltjes, integrale di
Estensione, dovuta al matematico T. Stieltjes (1856-1894), del classico integrale di B. Riemann (1826-1866), Int(a,b)f(x)dx di una funzione y=f(x), quando essa non si [...] (x) è approssimativamente la probabilità che X sia compreso fra x e x+dx). L’integrale di R.-S. I(a,b)f(x)dG è allora il valore medio della variabile aleatoria Y=f(X), trasformata della variabile X. Per es., se Y=Xn, e G è la cumulata della variabile ...
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convergenza, semipiano di
convergenza, semipiano di semipiano del piano complesso Re(z) > α, in cui la trasformata (o la serie) converge; la nozione trova impiego soprattutto nelle trasformate di [...] a un numero α, detto ascissa di convergenza; sulla retta di convergenza σ = α l’integrale può convergere in alcuni punti e non convergere in altri. Per esempio, la trasformata di ƒ(t) = ekt è
convergente per Re{{{1}}} σ > k. A differenza del ...
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convoluzione
convoluzione di due funzioni reali ƒ(x) e g(x) ∈ L1(R), è la funzione h(x) così definita:
La convoluzione è, quindi, l’integrale del prodotto tra le due funzioni, in cui una delle funzioni [...] δ(t – t0) centrata in t = t0 equivale a traslare nelle ascisse di t0 il grafico della funzione ƒ(t):
Vale infine il seguente teorema della convoluzione:
dove
rappresenta la trasformata di Fourier. Un analogo teorema sussiste anche per la ...
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trasformata
s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x),...
macchina
màcchina (ant. màchina) s. f. [dal lat. machĭna, che è dal gr. dorico μαχανά, attico μηχανή]. – 1. In senso storico e antropologico, qualsiasi dispositivo o apparecchio costruito collegando opportunamente due o più elementi in modo...