quaterna armonica
quaterna armonica o gruppo armonico, insieme di quattro punti A, B, C, D allineati su una retta orientata tali che il loro birapporto valga −1; in simboli (A, B, C, D) = −1. I punti [...] , B). I punti di una quaterna armonica si dicono anche punti armonici e conservano tale proprietà in una qualsiasi trasformazioneproiettiva (e perciò uno di essi può anche essere un punto all’infinito). Per costruire una quaterna armonica si possono ...
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NOMOGRAFIA
Giuseppe PESCI
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. Il nome è di data relativamente recente, e fu introdotto da M. d'Ocagne (1891) a designare la teoria generale di quei metodi di rappresentazione geometrica delle leggi [...] parallele abbiano dei punti improprî, o che abbiano dimensioni troppo sproporzionate fra loro, si ricorre allora a una trasformazioneproiettiva, con la quale si può racchiudere l'abaco in un rettangolo di opportune dimensioni (e ciò, generalmente ...
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LAMÉ, Gabriel
Giovanni LAMPARIELLO
Gino LORIA
Matematico, nato a Tours il 22 luglio 1795, morto a Parigi il 1° maggio 1870. Professore di fisica alla scuola politecnica di Parigi (1832-44) e dal 1848 [...] definire come inviluppo di un segmento di lunghezza costante i cui estremi percorrano due rette fra loro ortogonali.
Mediante una trasformazioneproiettiva le curve di L. si mutano in quelle che, in coordinate omogenee x0: x1: x2 hanno l'equazione
e ...
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affinita
affinità o trasformazione affine, in geometria, corrispondenza biunivoca tra spazi che ha come invarianti l’allineamento dei punti (è quindi una collineazione poiché muta rette in rette) e il [...] affinità.
Nel piano affine ampliato con i punti impropri, infine, l’affinità si caratterizza come quella particolare trasformazioneproiettiva che ha come retta unita la retta impropria.
Per determinare se un’affinità del piano ha punti uniti ...
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Erlangen, programma di
Erlangen, programma di sorta di manifesto programmatico relativo a una diversa impostazione e classificazione della geometria, basata sui gruppi di trasformazione, dovuto a F. [...] affine e sono quindi indifferenti al gruppo delle affinità; per geometria proiettiva si intende lo studio di quelle proprietà invarianti in una trasformazioneproiettiva e quindi indifferenti al gruppo delle proiettività. Le idee esposte nel ...
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punto di fuga
punto di fuga in geometria descrittiva, nella → prospettiva o proiezione centrale, ogni punto della linea d’orizzonte in cui convergono le tracce di rette parallele. In altri termini, [...] è un punto improprio, dato dalla direzione di una retta appartenente al piano e parallela a r.
In una trasformazioneproiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è un punto che ha per immagine un punto improprio (→ proiettività ...
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proiettivita, gruppo delle
proiettività, gruppo delle insieme delle proiettività di uno spazio proiettivo di dimensione n considerato con l’operazione di composizione di trasformazioni. Se infatti, in [...] . Inoltre l’identità I è una particolare proiettività e ogni proiettività p possiede la sua inversa, cioè quella trasformazioneproiettiva p−1 tale che
Si dimostra inoltre che la composizione di tre o più proiettività gode della proprietà ...
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proiettivita, invarianti di una
proiettività, invarianti di una in geometria, relazioni o numeri che rimangono invariati in una trasformazioneproiettiva tra spazi o di uno spazio in sé. Essi sono, oltre [...] alla complanarità, l’allineamento tra punti e il birapporto di quattro punti allineati. Quest’ultimo invariante implica che una proiettività si caratterizza per il mantenimento di ogni quaterna armonica ...
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trasformazionetrasformazióne [Der. del lat. transformatio -onis, dal part. part. transformatus di transformare "cambiare la forma", comp. di trans- "trans-" e formare "dare forma"] [LSF] (a) Qualsiasi [...] lineare tra spazi di funzioni, definita mediante integrali: v. trasformazione integrale. ◆ [ALG] T. n-positiva: v. che inversione (←) per raggi vettori reciproci. ◆ [ALG] T. proiettiva: lo stesso che proiettività (←). ◆ [ALG] T. propria ortocrona ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] anche dell’intimo significato di tali numeri.
G. proiettiva È l’insieme delle proprietà delle figure degli spazi proiettivi, che sono invarianti rispetto alle proiettività, cioè alle trasformazioni direttamente legate alle operazioni di proiezione e ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...