Fisica
Tendenza di un corpo a non modificare il proprio stato di quiete o di moto.
Il principio d’inerzia, «ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto uniforme e rettilineo a meno che non sia [...] , in n variabili reali x1, x2, ..., xn, a coefficienti aik reali, e a determinante (aik) diverso da zero; con trasformazionilineari a coefficienti reali operate sulle xi essa si può in infiniti modi ridurre alla somma dei quadrati di n variabili yi ...
Leggi Tutto
Diritto
Diritto civile
Situazione di invalidità del negozio giuridico, determinata da un vizio che rende il negozio stesso inidoneo a produrre i suoi effetti e quindi inefficace (art. 1418-24 c.c.). I [...] matrice quadrata A ha un interessante significato geometrico in relazione alle trasformazionilineari tra spazi vettoriali. Precisamente, se A si pensa come matrice di una trasformazione lineare T tra uno spazio vettoriale V e uno spazio vettoriale ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] di Lie. Una rappresentazione di un'algebra di Lie L su un corpo F è un omomorfismo di Lie da L alle trasformazionilineari di uno spazio vettoriale su F. Qui il risultato rilevante è che ogni rappresentazione di un'algebra di Lie semisemplice è ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] che agiscono su uno spazio vettoriale di dimensione n, ma può accadere che il gruppo agisca come gruppo di trasformazionilineari su uno spazio di dimensione più piccola e che la rappresentazione regolare possa venire decomposta. Questo è il punto ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] . Lagrange scoprì che l'invariante importante di queste classi di forme quadratiche binarie ax2+bxy+cy2 equivalenti rispetto alle trasformazionilineari intere invertibili, di cui sopra, identificate da (α,β,γ,δ) tali che αγ−βδ=±1, è il discriminante ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] Hesse (1811-1874) in Germania.
Il contributo di Boole traeva spunto dallo studio di Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) sulle trasformazionilineari di polinomi omogenei. Data una forma binaria omogenea f(x1,x2) di grado n con coefficienti ai e una ...
Leggi Tutto
teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] o di Lie in un semigruppo, gruppo, algebra associativa o di Lie di trasformazionilineari di uno spazio vettoriale V. Tali rappresentazioni sono anche dette lineari nello spazio V e V stesso prende il nome di spazio della rappresentazione. Talvolta ...
Leggi Tutto
nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] una matrice quadrata A ha un interessante significato geometrico in relazione alle trasformazionilineari tra spazi vettoriali; precis., se A si pensa come matrice di una trasformazione lineare T tra uno spazio vettoriale V e uno spazio vettoriale W ...
Leggi Tutto
autovalore
autovalóre [Comp. di auto- e valore] (a) [ALG] [ANM] (a) Data una trasformazione lineare f di uno spazio vettoriale V in sé stesso, è uno scalare s tale che, per qualche v∈V vale la relazione [...] , nella teoria delle equazioni differenziali o integrali (che spesso possono essere espresse in termini di applicazioni o trasformazionilineari di uno spazio vettoriale di funzioni in sé stesso), ciascuno dei valori che deve assumere un parametro ...
Leggi Tutto
contragradiente
contragradiènte (o contragrediente o controgradiente) [agg. Comp. di contra- e gradiente "che cammina al contrario"] [ANM] Si dice di variabili ui rispetto ad altre variabili xi quando [...] la forma: u₁x₁+u₂x₂+...+unxn si conservi invariante di fronte a trasformazionilineari sulle xi. ◆ [ALG] Rappresentazione c.: lo stesso che rappresentazione duale: v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 b. ...
Leggi Tutto
trasformazione
trasformazióne s. f. [dal lat. transformatio -onis, der. di transformare «trasformare»]. – 1. L’atto, l’azione o l’operazione di trasformare, il fatto di trasformarsi o di venire trasformato, che comporta un cambiamento, per...
tensore2
tensóre2 s. m. [lo stesso etimo di tensóre1]. – 1. In matematica, termine col quale inizialmente si è indicato il modulo di un vettore, successivamente passato a significare una generalizzazione del concetto di vettore, adatta per...