ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] algebra lineare, è detta ortogonale unamatrice quadrata invertibile la cui trasposta coincide con la sua inversa (→ matrice); due vettori sono detti ortogonali se il loro prodotto scalare è uguale a 0; una base di uno spazio vettoriale è ortogonale ...
Leggi Tutto
ortogonale
ortogonale [Der. del lat. orthogonus, dal gr. orthog✄ònios "ad angolo retto", comp. di orthós "dritto" e g✄onía "angolo"] [ALG] Qualifica di ciascuno di due enti che formano tra loro un angolo [...] Matrice o.: matrice R per cui valga RT=R-1, dove RT indica la matricetraspostadi R e R-1 la sua inversa. Le matrici o.: due superfici che si tagliano lungo una linea in ogni punto della quale i piani tangenti all'una e all'altra, se esistono, siano ...
Leggi Tutto
simmetrico
simmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] gruppo che ha come elementi le n! permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo non commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: unamatrice quadrata che coincide con la sua trasposta. ◆ [ANM] Operatore s.: v. equazioni integrali: II 479 f ...
Leggi Tutto
metodo multigriglia (o multigrid)
Alfio Quarteroni
Metodo per la risoluzione numerica efficiente di sistemi lineari associati alla discretizzazione di problemi differenziali, sia ordinari che alle derivate [...] xη(κ), ovvero xη(κ+1)=xη(κ)+RηΗwΗ. Questa volta RηΗ è unamatrice rettangolare di dimensione Nη×NΗ che estende un vettore della griglia rada a quella fine. In genere RΗη è la matricetraspostadi RηΗ. Il metodo può essere implementato anche su più ...
Leggi Tutto
forma hermitiana
forma hermitiana applicazione a partire dalla quale è possibile introdurre concetti di natura metrica in uno spazio vettoriale complesso, analogamente a come, a partire dalle forme bilineari [...] v e w rispetto alla data base, allora una forma hermitiana φ è rappresentabile sotto forma dimatrice: se A è la matrice complessa definita da A = (φ(ei, ej))ij, allora
dove xT è il vettore riga traspostodi x, ȳ è il vettore colonna ottenuto ...
Leggi Tutto
antisimmetria
antisimmetria termine usato con diversi significati in diversi ambiti dell’algebra.
☐ Una relazione ρ su un insieme A si dice antisimmetrica se vale l’implicazione seguente, dove a e b [...] con l’opposta della sua trasposta, cioè se M =−M T, dove l’apice T indica l’operatore di trasposizione sull’algebra delle matrici. Per esempio la matrice quadrata di ordine due
è antisimmetrica. Unamatrice quadrata antisimmetrica non singolare ha ...
Leggi Tutto
unitario
unitàrio [agg. Der. di unità] [LSF] Che è u-guale all'unità, si fonda sull'unità o s'ispira a criteri di unità. ◆ [CHF] Nella tecnologia chimica, di trasformazioni per le quali possono essere [...] n: v. gruppi classici, teoria dei: III 110 b. ◆ [ALG] Matrice u.: unamatrice quadrata A per la quale AA∗=A∗A=I, dove A∗ è la matrice coniugata traspostadi A e I è la matrice identità. ◆ [ANM] Operatore u.: operatore lineare A definito su uno spazio ...
Leggi Tutto
aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è unamatrice quadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...] AT sono legate dalla fondamentale relazione (detta formula di aggiunzione):
Se invece A è unamatrice quadrata complessa, allora la sua matrice aggiunta è definita come la sua matricetrasposta coniugata
Si parla più propriamente in questo caso ...
Leggi Tutto
operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] dotato del prodotto hermitiano standard e avendo fissato la base canonica, l’aggiunto di un operatore rappresentato da unamatrice M è l’operatore rappresentato dalla matricetrasposta coniugata M H (anche indicata con M *). In questi due esempi, gli ...
Leggi Tutto
simplettico
simplèttico (o simplèctico) [agg. (pl.m. -ci) Der. del gr. symplektikós "relativo all'intreccio"] [ALG] Applicazione s.: v. meccanica analitica: III 658 e. ◆ [ALG] Campo vettoriale s.: v. [...] s.: quello costituito dalle matrici s. di ordine 2n (v. oltre). ◆ [ALG] Matrice s.: unamatrice A di ordine 2n tale che A∗B=BA-1, dove A∗ e A-1 sono, rispettiv., la matricetrasposta e quella inversa di A e B è la matricedi ordine 2n formata da n ...
Leggi Tutto
matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
trasporre
traspórre (ant. transpórre) v. tr. [dal lat. transponĕre, comp. di trans- «trans-» e ponĕre «porre»] (coniug. come porre). – 1. Porre, collocare una cosa dopo un’altra, invertendo l’ordine in cui tali cose erano inizialmente: il...